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Dm de maths orthogonalité suite

Posté par
ibteesem
25-11-13 à 19:20

Bonjour , pour le troisieme exercice j'ai reussi à le faire mais le probleme c'est que les deux avant derniere question je bloque je ne vois pas comment le démontrer grace à l'egalité,Je sais juste que pour démontrer un alignement de points avec les vecteurs il faut montrer que 2 vecteur sont colineaires. les voici:

a)Démonter la conjecture précédente ( qui est que les point C,G et C' sont alignés) selon l'égalité (R):vecteur GA+Vecteur GB + vecteur GC = 0

b)Soit B' le milieu du segment [AC].Montrer que les points B,G,B' sont alignés.

Posté par
homere
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 19:34

bonjour,

je suppose que tu as un triangle et que C'est le milieu de [AB]

en vecteur  GA+GB= 2GC' (définition de la somme de 2 vecteurs)

===> 2GC' + GC =0 ce qui prouve que GC' et GC sont colinéaires

méthode identique pour  B , G et B'

Posté par
ibteesem
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:03

oui effectivement mais je ne comprend pas comment on passe de GA+GB+GC = 0 à GA+GB=2GC'

Posté par
ibteesem
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:06

pour la question b) se serait : GB+GC=2GA'
=> 2GA'+GA=0 donc GA'et GA sont colineaires

Posté par
homere
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:13

  

   dans GA+GB+GC=0   GA+GB  par  2GC'


  dans le détail  GA=GC'+C'A   et GB=GC'+C'B    et si tu fais  la somme :

  C'A+C'B=0  et il reste  GA+GB=2GC' (c'est une propriété classique )


....................................................

Posté par
homere
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:15

  
c'est bien sûr la même méthode pour  BB' et pour AA'

Posté par
ibteesem
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:27

d'accord maintenant j'ai tout  a fait compris donc pour BB' sa donne : GB= GC'+C'B et GC=GC'+C'C il reste donc GB+GC=2GC'

Posté par
homere
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:37



   Ce n'est pas très clair !!
  

pour BB' tu dois prendre  GC et GA   de façon que  GA+GC = 2GB'

et pour AA'  tu prends GB et GC  de façon que  GB+GC= 2GA'

..............................

Posté par
ibteesem
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 20:44

Ah oui en fait il fallai prendre les vecteurs approprié pour qu'à la fin apparaisse GA' , GB' et GC'et qu'on puisse prouver que (AA') , (BB') et (CC') sont les hauteurs du triangle ABC

Posté par
homere
re : Dm de maths orthogonalité suite 25-11-13 à 23:31



    A', B' et C' sont les milieux des  3 côtés d'un triangle et donc AA'  BB' et CC' sont les médianes ( et non les hauteurs ) de ce triangle. Et le point G représente le centre de gravité de ce triangle. !!

.....................................



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