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Niveau première
dm de maths pour le 25/4
Posté par Frizby21 (invité)
Pentagone régulier ABCDE
1) Ds cercle trigo origine O : A(1;0) B(1;2/5) C(1;4pi/5) D(1;-4pi/5) E(1;-2pi/5) coordonnées polaires
G isobarycentre de ABCDE et xG=1/5(4 cos carré 2pi/5+2 cos 2pi/5-1)
En utilisant des barycentres partiels judicieusement choisis et les symétries de la figure, prouver que G est sur (OA)
En déduire que G=O
2) Angle AOB=2pi/5 et angle AOC=4pi/5
Prouver que AB carré =2(1- cos 2pi/5 ) OA carré et que AC carré = 2(1- cos 4pi/5 ) OA carré
Prouver que AC/AB= (1+racine carrée5)/2
3) AA'BB'CC'DD'EE' est un décagone régulier de centre 0
a) justifier que les triangles ABD et AA'O ont la même forme
b) en déduire que AO/AA'=(1+racine carrée5)/2
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