On considère le rectangle RSTU tel que RU = 8 cm et UT = 6 cm. On place le point E sur [RS] et le point G sur [ST] tel que tel que SE = GT = x cm. F est le point tel que ESGF soit un parallélogramme.
1) Démontrer que ESGF est un rectangle.
2) Exprimer, en fonction de x, l'aire du rectangle ESGF. On donnera la réponse sous une forme développée et réduite.
3) On considère la fonction A qui à la longueur x fait correspondre l'aire du rectangle ESGF.
a. Déterminer A(x) et donner l'ensemble de définition de la fonction A. b. Calculer A(3) et interpréter le résultat. c. A l'aide de la calculatrice ou d'un tableur, réaliser un tableau de valeurs de la fonction A pour x allant de 0 à 6 avec un pas de 0,5. Recopier ce tableau sur la copie. d. Dans un repère, tracer la courbe C représentation graphique de la fonction A sur son ensemble de définition. On prendra 1 cm pour 1 unité sur chacun des axes. e. Quelle semble être l'aire maximale du rectangle EFGS ? Est-elle atteinte quand G est au milieu de [ST] ? Cette aire maximale vaut-elle la moitié de l'aire du rectangle RSTU ? Si non, à quelle proportion de l'aire de RSTU correspond-elle ? Justifier les réponses.