le triangle OAB est isocèle en O.
OA = OB = r. l'angle au centre O vaut 2pi/5

Soit (OH) la hauteur issue de O,
le triangle OAH est rectangle en H
et AB/2 = AH = r sin((2pi/5)/2)
d'où la réponse...

...

Dessine un pentagone régulier inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r.
Soit AB un côté du pentagone.
L'angle AOB vaut 2pi/5.
Abaisse du point O la perpendiculaire OI sur le côté AB.
Tu peux maintenant calculer AI = AB/2 dans le triangle AOI.

mais ce sera pas plutot r COS (pie/5)?

SOH CAH TOA
c'est bien le sin

...

pourriez vous m'expliquer pourquoi?
Car le sinus de pie/5 pour moi c'est OH/OA.
Et donc si je fais r sin (pie/5) je tombe sur OH nan?

Je viens de comprendre.
Merci infiniment de votre aide.

et vous sauriez m'expliquer comment on calcule la diagonale d'un pentagone?
D'après mes recherches je trouve BE=2 r sin 2pie/5

personne? S'il vous plait car je n'y arrive vraiment pas.

Mine de rien, tu as finalement compris que la corde correspondant à un angle au centre de a pour longueur (la corde correspondant à un angle au centre de a pour longueur )

La diagonale du pentagone, c'est la corde correspondant à un angle au centre de : elle a donc pour longueur )

C'est bon !