bonjour

Bénéfice(x) = Recette(x) - C(x) = 500x - (x³ - 60x² + 1025x) = -x³ + 60x² - 525x


Pour quelle quantité de riz vendue le bénéfice est-il maximal ?

on ne demande pas le signe du bénéfice, mais pour quel tonnage il est maximal.
donc étude de cette fonction pour déterminer l'extremum

Bonjour, j'avais oublié de joindre la photo de mon tableau de variation, le voici. Merci d'avoir corrigé mon erreur de calcul.

J'avais donc trouvé 30 - 5 * rac(15) tonnes de riz par an soit environ 11.  Comme vous dites qu'il faut déterminer le nombre de tonnes à partir de l'extremum, j'aimerais savoir ce que nous donne comme information 30 - 5 * rac(15). J'ai essayer de trouver l'extremum mais je trouve un résultat négatif. Faut-il bien remplacer les x de l'expression de la fonction par 30 - 5 * rac(15)  ?

Visiblement, mon image ne s'attache pas à mon message... :/

as-tu bien cliqué sur "attacher" ?
peut-être le fichier est trop lourd ?

mais ton  30 - 5 * rac(15)  ne convient pas : c'est une racine, une valeur qui annule B(x).
tu ne dois pas chercher les racines de B(x), mais ses extremum.

je suspecte que ton tableau de variation est en fait un tableau de signes, pas utile ici.

==> dérive ta fonction

J'avais essayé de dériver cette expression et j'ai trouvé : -3x² + 120x - 525. Je trouve donc les racines x₁ = 5 et x₂ = 35. Je fais donc un tableau de signe et de variation j'obtiens une dérivée croissante sur [0;5], décroissante sur [5;35] puis de nouveau croissante sur [35;40]. Je sais que vous avez dit que l'étude du signe ne comptait pas mais je ne sais pas comment déterminer les variations d'une dérivée puis ses extremums sans passer par l'étude de son signe.

Effectivement, j'avais oublié de cliquer sur "attacher". Mais finalement ces tableaux ne servent plus à grand chose '^^

J'avais essayé de dériver cette expression et j'ai trouvé : -3x² + 120x - 525. Je trouve donc les racines x₁ = 5 et x₂ = 35. --- c'est bien ce qu'il faut faire, ces résultats sont exacts

j'obtiens une dérivée croissante sur [0;5], décroissante sur [5;35] puis de nouveau croissante sur [35;40]---- ne nous "intéresse" pas, et de plus ce résultat est faux

. Je sais que vous avez dit que l'étude du signe ne comptait pas mais je ne sais pas comment déterminer les variations d'une dérivée puis ses extremums sans passer par l'étude de son signe. ---- oui, on étudie le signe de la dérivée

tu dois donc étudier le signe de B'(x) = -3x² + 120x - 525
fonction du second degré dont tu as trouvé les racines

lorsque la dérivée est >0 sur un intervalle, la fonction B est croissante.
lorsque la dérivée est <0 sur un intervalle, la fonction B est décroissante.

tes 2 tableaux sont donc inadéquats.

ligne des x
ligne d'étude du signe de B'
ligne de variation de B


reprends

si besoin, 3-Fonctions du second degré : équations, signe et inéquations
au § II

J'ai donc étudié le signe de  B'(x) et j'ai fait ce tableau. Dois-je trouver ses extremums ? Si oui, je ne comprends pas pourquoi il y aurait deux bénéfices maximal sachant qu'on ne peut mettre qu'une valeur. (le dm est sous forme de texte à trou où il y a qu'un champ)

revois le signe de la dérivée, il est faux, et donc la variation aussi.
tu peux tracer la courbe sur géogébra ou la calculatrice pour vérifier la cohérence avec ton tableau.

sinon, la structure du tableau est la bonne.

les ronds rouges sont des zéros ? si c'est ce que tu as voulu écrire, c'est faux aussi.

==> calcule les images de 0, 5, 35 et 40 par B et note-les sur le tableau de variation

il est tout à fait possible qu'il y ait plusieurs extremums dans une fonction :
cela peut être un minimum local sur un intervalle (si la fonction décroissante puis croissante)
ou bien
cela peut être un maximum local sur un intervalle (si la fonction croissante puis décroissante)

Non ce ne sont pas des zéros, c'était pour savoir si c'était ça que je devais trouver. Aussi, sur géogébra j'ai ]-inf;5] négative puis [5;35] positive et enfin [35;inf+[ positive. L'extremum est au coordonnées (20;625)... Je sais pas trop ce que je dois en déduire ou faire.

la dérivée B' :
sur  ]-inf;5] négative puis [5;35] positive et enfin [35;inf+[ positive  --- c'est ça !

corrige donc ce signe sur ton tableau
ainsi que les flèches de variation de B
puis complète avec les images que je t'ai indiquées.

montre ton tableau corrigé

L'extremum est au coordonnées (20;625).. --- ceci est le sommet de la parabole de la dérivée, il n'a rien à faire dans notre étude

note : pour le signe de la dérivée, tu me dis avoir vérifié sur géogébra, c'est bien.
mais sinon, comment tu as fait pour le trouver ?
sur quelle "règle" tu t'appuies ?

[35;inf+[ est il réellement positif ? J'allais dire négatif et je me suis trompée en écrivant '^^

en effet, c'est bien négatif, et c'est ce que j'ai cru avoir lu...

D'accord merci beaucoup, c'est bien ce que je me disais.

B(0) = 0
B(5) = -1250
B(35) = 12 250
B(40) = 11 000

Les résultats me paraissent super grand sachant qu'on est sensé être compris entre 10 et 40 pour le nombre de tonnes...

ok pour les images

Les résultats me paraissent super grand sachant qu'on est sensé être compris entre 10 et 40 pour le nombre de tonnes...
euh, tu confonds : :
- les x, en tonnes, entre 10 et 40
- le bénéfice en euros
donc les images sont correctes

Pour quelle quantité de riz vendue le bénéfice est-il maximal ?
la réponse est donc ...?

remarque importante
=> sur ton tableau de variation,  la ligne des x doit varier de 10 à 40,
pas de 0 à 40.

La réponse est donc pour x = 35 ? Donc pour 35 tonnes de riz, le bénéfice sera maximal ? Je vais corriger mon tableau en mettant le bon intervalle.

c'est bien ça.

bonne continuation

Merci beaucoup pour votre aide !!