Bonjour

vous n'avez pas donné la fonction

Ah oui pardon, je suis allée trop vite donc le début de mon exercice c'est :

Le taux d'équipement en lave-vaisselle en France peut être modélisé par la fonction f définie sur [0;35] par : f(x)=3x+10/5x+50, où x désigne le temps, en année, écoulé depuis le début 1980. La courbe C est là représentation de cette modélisation. Le rythme de croissance de ce taux à l'année x est assimilé au nombre dérivé f'(x).

il manque des parenthèses   est-ce     ou

comment calculez-vous ?

bonjour Hekla... comme tu avais commencé je te laisse poursuivre (sa dérivée est fausse ... et quel idée de développer le dénominateur !)

Salut,

Moi je dirais plutôt   

Bonjour matheuxmatou et Yzz


je ne pense pas car on peut simplifier et on obtient

faudra déjà que l'auteure écrive correctement les quantités !

Pardon, la fonction f(x)= (3x+10)/(5x+50)

Problème de parenthèse...

Avec , on obtient un taux d'équipement d'environ 1/2 lave vaisselle par foyer en 2018.
Avec , on est à 190 : avouez quand même que c'est nettement mieux niveau propreté.

que trouvez-vous pour ?

J'ai trouvé 200/(5x^2+500x+2500)

Mon problème, dans la première question, c'est que je ne sais pas comment déduire le sens de variation de f sur [0;35].

non je trouve  

il n'est pas utile  de développer le dénominateur car ce qui nous intéresse est le signe de   car

Si pour tout alors est  strictement décroissante sur .

Si pour tout  alors la fonction est strictement croissante sur .

Pourtant on a f(x)=(3x+10)/(5x+50) donc  elle est sous la forme u/v, pour trouver la dérivé il faut faire (u'v-uv')/v^2

Donc ici on a :
u=3x+10 donc u'=3
Et v=5x+50 donc v'=5

Donc on fait :
f'(x)=[3×(5x+50)-(3x+10)×5]/(5x+50)^2
f'(x)=(15x+150-15x+50)/(5x+50)^2
f'(x)=200/(5x+50)^2

Est ce que donc on peut dire que le sens de variation de f est croissante sur [0;35] puisque (5x+50)^2 est positif car un carré est toujours positif et que 200 est positif et vu que les deux sont positifs et bien cela donne le sens de variation de f qui est donc croissante ?

Donc on fait :
f'(x)=[3×(5x+50)-(3x+10)×5]/(5x+50)^2
f'(x)=(15x+150-15x-50)/(5x+50)^2

oui la fonction est croissante sur

je dirais plutôt

le signe de   est positif  sur     comme quotient de réels positifs donc est croissante sur cet intervalle  ou strictement  croissante si vous en avez besoin

avez-vous calculé ?

Citation :
Le rythme de croissance de ce taux à l'année est assimilé au nombre dérivé

sans doute votre graphique

Oui c'est le même graphique !

Pensez-vous que pour la question 2) a) il faut calculer le nombre f'(10) à l'aide du graphique ?

Et par la suite, est ce qu'on peut dire : le rythme ce croissance en 1990 est de 0,4%. ?

Est ce que ma réponse à la question 2)b) est bonne ?

bonjour
désolé pour cette réponse tardive

non tant que ce n'est pas dit : graphiquement  c'est obligatoirement par le calcul



le rythme de croissance en 1990 est de

D'accord donc vu qu'on a : f'(x)=200/(5x+50)^2
On fait f'(10)=200/(5x10+50)^2
Ce qui donne f'(10)=1/50

C'est ça  ?

non je vous ai dit qu'il y avait une erreur dans votre calcul de la dérivée



donc

Bonjour, désolé de ne pas vous avoir répondu avant et merci j'ai compris mon erreur

Merci beaucoup pour votre aide !

le principal est que vous ayez compris

s'il y a d'autres questions n'hésitez pas

de rien