désolée je me me suis trompée j'ai cliqué sur le chapitre des suites mais c'est sur la dérivation

Bonjour,

Pourquoi avoir donné tes fonctions en image ? tu pouvais bien les taper, je crois.

f(x) = x^4  -  8x^2

dans la question, on te dit quoi faire.
quel est l'ensemble de définition de f(x) ?
quelle est sa dérivée ?
vas y , lance toi !

Bonsoir
fais l'effort d'écrire sur le site
ce n'est pas bien dur
il va bien falloir que tu le fasses pour écrire tes dérivées
je te montre
par exemple
1) f(x)=x^4 -8x^2

et ça tout le monde comprend
à toi
propose tes dérivées

regarde l'exercice 4 de cette fiche Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation
cela va t'aider

Bonsoir Leile
je quitte
bonne soirée

Bonsoir malou,
tu peux garder un oeil ? (je ne sais pas si je vais pouvoir rester longtemps. Je signalerai avant de quitter). Merci.

Bonsoir ! Vraiment désolée je ne savais pas que cela avait autant d'importance...
Pour la 1ere je sais que f(x)= x^4-8x^2
f'(x)= 4x^3-16x
je factorise pour obtenir une fonction de degré 2 : x(4x^2-16)
on reconnaît une polynôme de degré 2 : ax^2+bx+c
ici a= 4 b=1 et c =16
je calcule le discriminant : b^2-4ac = -255 donc pas de racines et rien a mettre dans le tableau...je bloque
Pour la 2e : -x^3+2x^2+4x
f'(x)= -3x^2+4x+4
je pense avoir trouvé 2racines avec la même démarche : x1=2 x2= -(2/3)
elle est strictement décroissante sur R*.
Le signe de a est négatif (-3) alors l'allure de la courbe est un parachute, ainsi de -l'infini à -(2/3) elle est negative, entre les racines elle est positive puis negative entre 2 et +l'infini.
Pour la 3e : f(x)= 4+ (1/x^2)
f'(x)= -2/x^3
c'est tout ce que j'ai..

pour la 1ère :

f(x)= x^4  -  8x²  
elle est définie sur R
f'(x) =  4x^3 - 16x    en effet.
f'(x)=  4x( x² - 4)   =   4x(x-2)(x+2)   (identité remarquable)
à partir de là, tu peux faire un tableau de signe, et en déduire les variations de f(x)

pour la suivante :
g(x) = -x^3 + 2x² + 4x
elle est définie sur R
f'(x)= -3x^2+4x+4   OK
racines   x1 = -2/3     et x2=2    on est d'accord
f'(x)  positive entre les racines, négative sinon.
à partir de là :
f(x)  est donc décroissante, croissante, décroissante.
à toi de donner les valeurs f(-2/3)  et f(2)   pour compléter ton tableau.

pour la 3)
moi, je vois    h(x)  =  4x + 1/x       et non   4x + 1/x² ....

pour la 1ere les valeurs pour lesquelles la fonction s'annule seraient donc -2 et 2? pourquoi ?
pour la 2e, d'accord !! il faut donc aue je calcule f(-2/3) et f(2) OK !
Pour la 3e, oui en effet erreur de recopiage..boulet
Merci beaucoup !!!

Pour la 2e, j'ai trouvé 104/27 pour l'image de -(2/3) et 8 pour l'image de 2.
Pour la 3e, la dérivée de 4+ 1/x est donc -1/x^2
mais comment étudier les variations sans racines?

pour la 1ere les valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule seraient donc -2 et 2 et 0? pourquoi ?
pourquoi ? ben parce que la dérivée se factorise en   4x(x-2)(x+2) ...

la 2)  g(2)=8    d'accord.    g(-2/3)  ne vaut pas 104/27 ...   mais j'ai pu faire une erreur..

la 3)
quel est le domaine de définition ?
la dérivée de    4x  +  1/x     s'écrit    4 -  1/x²   =   (4x² - 1) / x²
tu peux donc voir quand elle s'annule, ..

d'accord je vois !
je recalculerais g(-2/3) alors
Très bien mais comment en arrivez vous à   (4x² - 1) / x²  à partir de la dérivée ? Elle s'annulerai en -1?
En tout cas merci énormément pour votre aide!!!

"mais comment en arrivez vous à   (4x² - 1) / x²  à partir de la dérivée ? Elle s'annulerai en -1?"

je crois que tu te noies dans un verre d'eau...
et tu ne réponds pas : quel est le domaine de définition de h(x) ?

la dérivée h'(x) =  4   - 1/x²    
je mets sur même dénominateur :   h'(x) =  4x²/x²    -   1/x²   =   (4x²-1)/x²

ensuite h'(x)=0   ==>  4x²-1 = 0     (une fraction est nulle quand son numérateur est nul).
non, elle ne s'annule pas en -1.

Oh d'accord merci ! Désolée j'avais oublié...Je crois que le domaine de définition est R*, puisqu'on a x^2 en dénominateur, elle s'annule quand x=0?

super merci infiniment !!

on termine demain ?

pas de soucis !

Ou en es tu ?

tu as fini la 1 ?   (tableau de signes et variations )

pour la 2 : idem.

pour la 3 : as tu trouvé les valeurs de x qui annulent la dérivée ?

pour la 1 : après avoir factorisé on voit que les racines pour lesquelles la fonction s'annule sont -2 et 2, le signe de a étant >0 , l'allure est une « cuvette ». Alors de -l'infini à -2 la dérivée de la  fonction est positive puis négative jusqu'à 2, puis positive. Alors la fonction croît, décroît puis croît à nouveau.

Pour la 2 : les racines sont 2 (image : 8) et -2/3 (image : -40/27). Le signe de a étant négatif (-3), l'allure de la courbe est un parachute. La dérivée de la fonction est donc négative de -l'infini à -2/3, puis positive etre les racines, et negative de 2 à +l'infini. La fonction est donc décroissante puis croissante et de nouveau décroissante.
Pour la 3 : la dérivée étant 4-(1/x^2), on les met sur le même dénominateur et on effectue la soustraction : (4x^2-1)/x^2.
Le domaine de définition étant R*, on remarque que le dénominateur est x^2, soit la fonction s'annule en 0. On met donc une double barre en 0.

par contre pour la 3e je n'arrive pas à identifier a, donc je ne sais pas trop pour le sens de variation

Pour la 1, je ne pense pas que tu as vérifié tes résultats sur la calculatrice..

relis mon post d'hier à 23:06  :
les valeurs de x pour lesquelles la dérivée s'annule sont  -2 et 2 et 0
parce que la dérivée se factorise  en   4x(x-2)(x+2)

reprends!

pour la 3,  la dérivée étant 4-(1/x^2), on les met sur le même dénominateur et on effectue la soustraction :  f'(x)= (4x^2-1)/x^2.
Le domaine de définition est R*, on remarque que le dénominateur est x^2, soit la fonction le dénominateur s'annule en 0. On met donc une double barre en 0.
ensuite, la dérivée s'annule en .....  ?

oui mince 0! ça parait logique en plus...
Pour la 3 à part en 0 je ne vois pas... Il n'y a que 0^2 qui donne 0

pour la 1, reprends ton tableau de signes.

pour la 3 :  
le dénominateur vaut 0  quand x=0.    X=0  est donc une valeur interdite, matérialisée par une double barre, on est d'accord.

mais c'est le dénominateur qui s'annule pour  x=0, pas la dérivée.
la dérivée est un quotient : elle s'annule quand son numérateur s'annule, c'est à dire quand   4x² - 1  = 0    
à résoudre..

d'accord je vois... donc pour 1/2

pour le 1 j'ai trouvé que la dérivée était positive de -l'infini à à -2, puis negative entre -2 et 0, mai aussi entre 0 et 2, puis positive entre 0 et +l'infini

Écoutez je suis désolée mais si je demande de l'aide c'est que oui en effet j'ai des difficultés et je le sais, oui j'ai un tableau de signes qui est faux

j'ai juste résolu 4x^2-1=0

pour la 1 :
x²-4    est négative entre ses racines.
Il faut pour terminer indiquer les valeurs de f(0), f(-2) et f(2).
ensuite, tu traces la courbe sur ta calculatrice, et tu vois si tu obtiens la même chose.

je rectifie :

très bien merci beaucoup, en tout cas j'ai envoyé mon dm car c'était sous forme qcm, merci à tous pour votre aide ! J'ai fini par trouver les bonnes réponses (je l'espère), c'est plus facile sous cette forme à choix multiple. Bonne soirée à tous !

Sous forme de QCM ?
Je n'avais jamais vu un  QCM avec pour énoncé :
"Etudier les variations des fonctions suivantes sur les intervalles formant leur ensemble de définition, après avoir calculé leur dérivée et étudié son signe.
Remarque : Vérifier vos résultats à l'aide de la calculatrice."...

Oui on devait répondre à une quarantaine de questions qui portaient justement sur les variations etc, mais en seulement 1h, donc le dm a été donné avant pour pouvoir le faire un peu avant de repondre au QCM