Inscription / Connexion Nouveau Sujet

1 2 +


Niveau première
Partager :

DM de Maths sur les dérivés

Posté par
bae14
07-05-21 à 12:15

Bonjour,

Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201 ?. On note C la fonction qui, à chaque nombre x de paire de bottes fabriquées, associe le coût total de fabrication de ces x paires. Et on a, pour tout réel x appartenant à I = [0;30], C(x) = x3 - 30x2 + 309x + 500.

Alors voilà j'ai un DM  a rendre en maths sauf que je ne comprends pas bien l'énoncer. Je "maitrise" les dérivé (je sais passer d'une fonction à une fonction dérivé, je sais trouver une tangente) enfin voilà je connais ma leçon, sauf que le sujet du DM est incompréhensible pour moi. Je ne comprends pas ce que représente I, et ce qu'est le coût marginal. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait j'ai vraiment envie de réussir ce DM sachant que j'ai compris le chapitre.

Bae14


DM de Maths sur les dérivés

malou edit > ***image autorisée, en attente de la recopie (voir en dessous)***
Début dénoncé :OK

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 12:27

Bonjour bae14
le site est actuellement en cours d'évolution...les images vont bientôt être permises, à une condition : que tu recopies au moins le préambule de ton exo, pour qu'on puisse en faire une recherche sur internet (ce qu'on ne peut pas faire avec une image), et que tu montres ce que tu as commencé à faire
tu sais dériver C je suppose, ....

donc recopie le préambule (au dessus de la photo) et donne au moins ta dérivée
ensuite, nous pourrons t'aider

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 12:43

D'accord pas de soucis alors le sujet est :
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201€. On note C la fonction qui, à chaque nombre x de paire de bottes fabriquées, associe le coût total de fabrication de ces x paires. Et on a, pour tout réel x appartenant à I = [0;30], C(x) = x3 - 30x2 + 309x + 500.
Et la dérivé de C(x) = C'(x) = 3x2 - 60x + 309.

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 12:48

alors n'écris pas que C(x)=C'(x)

oui, C'(x)=3x2 - 60x + 309.

eh bien maintenant tu as donc Cm(x)=C'(x)=3x2 - 60x + 309.
prends 3(x-10)²+9 et développe et vois....

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 12:51

Mais c'est quoi précisément Cm(x) ??

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 12:57

Quand je développe Cm(x) = 3(x-10)2+9  on voit que Cm(x) = 3x2- 60x +309, donc Cm(x) = C'(x).

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 13:08

Cm, ben c'est ce qu'on appelle le coût marginal

tu peux continuer maintenant

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 13:14

Est-ce que je peux faire un graphique puis un tableau de variation pour connaitre le coût marginal minimal ou il faut que je fasse tout avec des calculs.
Pour moi avoir un graphique serait plus simple, mais qu'est-ce que vous en pensez ??

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 13:25

alors avec l'expression qu'on t'a fait démontrer en 1), tu ne vas pas avoir besoin de tableau
regarde : (cours de seconde) : ton minimum, tu vas l'avoir tout de suite Fonction polynôme de degré 2 et parabole

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 13:51

D'accord j'ai compris donc j'ai :
C(x)=3x2-60x+309
A=3.  B=-60.    C=309
Donc alfa = 60/6=10
Et bêta = C(10)=3*102-60*10+309
                                  = 9

Donc le coût marginal minimal est 9.

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 13:58

alors, tu as compris, mais pas tout
il y a encore plus rapide

avec l'écriture Cm(x) = 3(x-10)2+9
tu vois que c'est minimum pour x-10=0 soit x=10
et qu'alors le coût marginal vaut 9
fini
OK ?

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:05

Je comprends pas comment vous trouvez x=10

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:08

Comment on sait que x-10=0 ??

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:16

tu as Cm(x) = 3(x-10)2+9 = un carré + 9

oui ?

or un carré est toujours positif ou nul, OK ?
et si je veux que ce soit la plus petite valeur possible, je dois prendre 0 pour le carré
es-tu d'accord ?

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:18

D'accord mais du coup on oublie le 3 au début ??

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:39

ben 3* un carré , le raisonnement est le même
mais je peux dire aussi que 3 est le carré de 3
OK ?

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 14:50

D'accord j'ai compris merci

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:02

Et j'ai réfléchi pour le B
1) je pense peut-être qu'il faudrait dériver B(x) car on ne peut pas le développer.
2) j'ai penser tracer la courbe avec ma calculatrice pour pouvoir trouver le maximum. Mais la courbe dépasse 150 et c'est illisible mais je n'ai pas d'autres méthodes auriez-vous quelque chose à me proposer ?  

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:14

1) lis bien ta question
tu dois démontrer que la formule du bénéfice est ....
comment calcules-tu le bénéfice avec ce qu'on te donne dans cet exercice ?
2) oui, tu vas dériver pour étudier les variations et voir quand le bénéfice est maximal

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:18

Et pour le 1B je pense qu'il faut que je fasse la dérivation de B(x) car B(x)=-x3+30x2-108x-500 et du coup vu qu'il y a la fonction au cube et bah la courbe ne sera pas une parabole et on aura pas directement le maximum alors que si on dérive B'(x)=(-3)x2+30x2-108. Et comme il y a la fonction au carré cela sera une parabole (inversé) et on pourra avoir le maximum. Peut-être que je me trompe complètement mais c'est ce qui est bon je pense.

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:19

petite erreur dans ta dérivée

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:24

Ah oui je me suis trompée de touche 😅 je voulais dire (-3)x2.

Et pour le bénéfice le bénéfice =recette-le coût
Recette= 201-(-x3+30x2-108x-500

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:34

Est ce que du coup ça marche si je fais :

0=201-(-x3+30x2+108x+500)
0=201+x3-30x2+108x+500
0=x3-30x2+108x+701
-x3+30x2-108x-701=0
-x3+30x2-108x=701
X(-x2+30x-108)=701

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:35

tu ne vends qu'une seule botte toi ?

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:38

Ah mais je sais pas combien la personne veut vendre de bottes 😅

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:40

ben x
relis ton énoncé...toutes les paires fabriquées sont vendues
et il en fabrique x

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:40

On connaît juste le bénéfice et le prix de la paire...

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:41

Mais du coup on sait pas vraiment son bénéfice

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:42

Fin le bénéfice est de -x3+30x2-108x-500et

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:42

Et c'est tout ce qu'on connaît vu que x est inconnu

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:43

mais si

bénéfice = prix de vente - coût
prix de vente pour x paires :
coût pour x paires :
d'où le bénéfice

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 15:46

Le coût c'est bien C(x)= x3-30x2+309x+500 ?

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 16:01

oui, et le prix de vente de x paires vaut ?

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 16:06

O0n sait que une paire est de 201€ alors   x paire=201*x

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 16:16

Donc :
Bénéfice = 201x-(x3-30x²+309x+500)
Bénéfice = 201x-x3+30x²-309x-500
Bénéfice = -x3+30x²-108x-500

Et dans l'énoncer de la question 1 il est dit que B(x)=-x3+30x²-108x-500
donc la je viens de le démontrer correctement ?

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:05

oui, voilà, c'est bien ce qu'on attendait de toi
tu peux poursuivre maintenant

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:11

D'accord merci beaucoup pour votre aide.

Pourrais-je revenir vers vous lorsque j'aurais fini la deuxième partie du B pour m'assurer que je ne me soit ma trompée s'il vous plait ??

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:29

tout à fait, fais le seule puis,poste le

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:34

Voici mes réponses pour le B-2

B'(x)=-3x²+60x-108
a=-3          b=60          c=-108
alfa=-60/-6 = 10

bêta=B'(x)=-3*10²+60*10-108
                       = 192

Après je fais mon tableau de variation.

Pour obtenir un bénéfice maximum il nous faudra 10 paires de bottes. La valeur de ce bénéfice maximum est de 192€.

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:39

Voici mon tableau de variation

DM de Maths sur les dérivés

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 17:40

taratata....
tu es en train de chercher le maxi de la dérivée...on s'en moque

ta dérivée, tu dois en étudier son signe
cela te donne alors les variations de B
tableau des variations de B
puis maxi atteint par B

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 18:26

Ah daccord donc je fait :

B'(x)=-3x²+60x-108
=b²-4ac
    =60²-4*(-3)*(-108)
    =2304
>0 donc l'équation admet deux solutions.
x1=-60+2304/2*(-3)=2
x2=-60-2304/2*(-3)=18

On obtient donc le tableau suivant :

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 18:27

L'image ne s'est pas envoyé avec le message

DM de Maths sur les dérivés

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 18:33

alors :
1) x est entre 0 et 30, pas entre - et +
2) ce n'est pas le signe de x mais le signe de B'(x)
3) tu trouves pas que tes flèches sont drôles au vu des signes qui sont au dessus

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 19:11

Il faut que je mettes mes flèches dans l'autre sens ?? Et d'accord je changerais tout ça merci 😁

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 19:13

Merci beaucoup de m'avoir aidé grave à vous j'ai compris tout le problème et je pourrais le refaire toute seule maintenant 😊😁

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 19:28

hum....j'aimerais bien voir le tableau avec les flèches correctes, parce que ce que tu me dis ne me rassure pas complètement ...

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 21:42

Et ben je pensais mettre les flèches comme ça 😅

DM de Maths sur les dérivés

Posté par
malou Webmaster
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 21:51

ben non....
dérivée négative --> fonction ....
dérivée positive ---> fonction ...
dérivée négative ----> fonction ...

edit > exos 3 et 4 de cette fiche Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation

Posté par
bae14
re : DM de Maths sur les dérivés 07-05-21 à 22:02

Je viens de comprendre moi je mets la variation de B'(x) alors que je pense que je devrais faire la variation de B(x).
Donc dans ce cas là je ferais :

B(2)= -23+30*(2)2-108*2+500
         = 369

B(18)= -183+30*(18)2-108*18+500
           =2444

Donc du coup ça donnerais le tableau de signe suivant:

DM de Maths sur les dérivés

1 2 +




Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1478 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !