Bonjour,
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201 ?. On note C la fonction qui, à chaque nombre x de paire de bottes fabriquées, associe le coût total de fabrication de ces x paires. Et on a, pour tout réel x appartenant à I = [0;30], C(x) = x3 - 30x2 + 309x + 500.
Alors voilà j'ai un DM a rendre en maths sauf que je ne comprends pas bien l'énoncer. Je "maitrise" les dérivé (je sais passer d'une fonction à une fonction dérivé, je sais trouver une tangente) enfin voilà je connais ma leçon, sauf que le sujet du DM est incompréhensible pour moi. Je ne comprends pas ce que représente I, et ce qu'est le coût marginal. Pouvez-vous m'aider s'il vous plait j'ai vraiment envie de réussir ce DM sachant que j'ai compris le chapitre.
Bae14
malou edit > ***image autorisée, en attente de la recopie (voir en dessous)***
Début dénoncé :OK
Bonjour bae14
le site est actuellement en cours d'évolution...les images vont bientôt être permises, à une condition : que tu recopies au moins le préambule de ton exo, pour qu'on puisse en faire une recherche sur internet (ce qu'on ne peut pas faire avec une image), et que tu montres ce que tu as commencé à faire
tu sais dériver C je suppose, ....
donc recopie le préambule (au dessus de la photo) et donne au moins ta dérivée
ensuite, nous pourrons t'aider
D'accord pas de soucis alors le sujet est :
Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue au prix de 201€. On note C la fonction qui, à chaque nombre x de paire de bottes fabriquées, associe le coût total de fabrication de ces x paires. Et on a, pour tout réel x appartenant à I = [0;30], C(x) = x3 - 30x2 + 309x + 500.
Et la dérivé de C(x) = C'(x) = 3x2 - 60x + 309.
alors n'écris pas que C(x)=C'(x)
oui, C'(x)=3x2 - 60x + 309.
eh bien maintenant tu as donc Cm(x)=C'(x)=3x2 - 60x + 309.
prends 3(x-10)²+9 et développe et vois....
Est-ce que je peux faire un graphique puis un tableau de variation pour connaitre le coût marginal minimal ou il faut que je fasse tout avec des calculs.
Pour moi avoir un graphique serait plus simple, mais qu'est-ce que vous en pensez ??
alors avec l'expression qu'on t'a fait démontrer en 1), tu ne vas pas avoir besoin de tableau
regarde : (cours de seconde) : ton minimum, tu vas l'avoir tout de suite Fonction polynôme de degré 2 et parabole
D'accord j'ai compris donc j'ai :
C(x)=3x2-60x+309
A=3. B=-60. C=309
Donc alfa = 60/6=10
Et bêta = C(10)=3*102-60*10+309
= 9
Donc le coût marginal minimal est 9.
alors, tu as compris, mais pas tout
il y a encore plus rapide
avec l'écriture Cm(x) = 3(x-10)2+9
tu vois que c'est minimum pour x-10=0 soit x=10
et qu'alors le coût marginal vaut 9
fini
OK ?
tu as Cm(x) = 3(x-10)2+9 = un carré + 9
oui ?
or un carré est toujours positif ou nul, OK ?
et si je veux que ce soit la plus petite valeur possible, je dois prendre 0 pour le carré
es-tu d'accord ?
Et j'ai réfléchi pour le B
1) je pense peut-être qu'il faudrait dériver B(x) car on ne peut pas le développer.
2) j'ai penser tracer la courbe avec ma calculatrice pour pouvoir trouver le maximum. Mais la courbe dépasse 150 et c'est illisible mais je n'ai pas d'autres méthodes auriez-vous quelque chose à me proposer ?
1) lis bien ta question
tu dois démontrer que la formule du bénéfice est ....
comment calcules-tu le bénéfice avec ce qu'on te donne dans cet exercice ?
2) oui, là tu vas dériver pour étudier les variations et voir quand le bénéfice est maximal
Et pour le 1B je pense qu'il faut que je fasse la dérivation de B(x) car B(x)=-x3+30x2-108x-500 et du coup vu qu'il y a la fonction au cube et bah la courbe ne sera pas une parabole et on aura pas directement le maximum alors que si on dérive B'(x)=(-3)x2+30x2-108. Et comme il y a la fonction au carré cela sera une parabole (inversé) et on pourra avoir le maximum. Peut-être que je me trompe complètement mais c'est ce qui est bon je pense.
Ah oui je me suis trompée de touche 😅 je voulais dire (-3)x2.
Et pour le bénéfice le bénéfice =recette-le coût
Recette= 201-(-x3+30x2-108x-500
Est ce que du coup ça marche si je fais :
0=201-(-x3+30x2+108x+500)
0=201+x3-30x2+108x+500
0=x3-30x2+108x+701
-x3+30x2-108x-701=0
-x3+30x2-108x=701
X(-x2+30x-108)=701
mais si
bénéfice = prix de vente - coût
prix de vente pour x paires :
coût pour x paires :
d'où le bénéfice
Donc :
Bénéfice = 201x-(x3-30x²+309x+500)
Bénéfice = 201x-x3+30x²-309x-500
Bénéfice = -x3+30x²-108x-500
Et dans l'énoncer de la question 1 il est dit que B(x)=-x3+30x²-108x-500
donc la je viens de le démontrer correctement ?
D'accord merci beaucoup pour votre aide.
Pourrais-je revenir vers vous lorsque j'aurais fini la deuxième partie du B pour m'assurer que je ne me soit ma trompée s'il vous plait ??
Voici mes réponses pour le B-2
B'(x)=-3x²+60x-108
a=-3 b=60 c=-108
alfa=-60/-6 = 10
bêta=B'(x)=-3*10²+60*10-108
= 192
Après je fais mon tableau de variation.
Pour obtenir un bénéfice maximum il nous faudra 10 paires de bottes. La valeur de ce bénéfice maximum est de 192€.
taratata....
tu es en train de chercher le maxi de la dérivée...on s'en moque
ta dérivée, tu dois en étudier son signe
cela te donne alors les variations de B
tableau des variations de B
puis maxi atteint par B
Ah daccord donc je fait :
B'(x)=-3x²+60x-108
=b²-4ac
=60²-4*(-3)*(-108)
=2304
>0 donc l'équation admet deux solutions.
x1=-60+2304/2*(-3)=2
x2=-60-2304/2*(-3)=18
On obtient donc le tableau suivant :
alors :
1) x est entre 0 et 30, pas entre - et +
2) ce n'est pas le signe de x mais le signe de B'(x)
3) tu trouves pas que tes flèches sont drôles au vu des signes qui sont au dessus
Merci beaucoup de m'avoir aidé grave à vous j'ai compris tout le problème et je pourrais le refaire toute seule maintenant 😊😁
hum....j'aimerais bien voir le tableau avec les flèches correctes, parce que ce que tu me dis ne me rassure pas complètement ...
ben non....
dérivée négative --> fonction ....
dérivée positive ---> fonction ...
dérivée négative ----> fonction ...
edit > exos 3 et 4 de cette fiche Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation
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