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Niveau terminale
DM de maths sur Ln
Posté par gmousset
Bonjour,
Dans un exercice dans lequel j'ai répondu à plusieurs questions, on me demande de démontrer que f(alpha)=2alpha-(1/alpha) à partir de f(x)=(x²+1-lnx)/x.
En partant des propriétés des ln, je n'ai pas réussi la démonstration.
Pouvez-vous m'aider ?
Par avance, merci.
Effectivement, on nous demande de considérer la fonction g(x)=x²+lnx-2. Puis on démontre que g(x) admet une unique solution alpha dans ]0; +infini[ à l'aide du théorème de la bijection.
On peut donc écrire que : alpha²+lnalpha-2 = 0 donc lnalpa=2-alpha² qu'on remplace dans f(x). On répond donc à la démonstration.
Merci pour votre aide. 
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