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Dm de maths Terminale S
Bonjour,
J'ai besoin d'aide car je n'arrive pas à résoudre mon DM. Voici l'énoncé :
On veut réaliser deux battants d'une porte de cuisine entre deux piliers pour un grand restaurant. Chaque battant mesure 2 mètres de large.
Partie A : Modélisation de la partie supérieure de la porte
On modélise le bord supérieur du battant de droite avec une fonction f définie sur l'intervalle [0;2] par f(x)= (x-2)e^(-3x)+b
où b est un nombre réel. On note f' la fonction dérivée de la fonction f sur l'intervalle [0;2]
1.a Calculer f'(x), pour tout réel x appartenant à [0;2]
Réponse : f'(x) = 1x(-3xe^-3x) = -3xe^-3x
b. En déduire le sens de variation de f
Réponse : e^-3x >0 et -3x<0 sur [0;2] donc f est décroissante sur [0;2]
2. Déterminer le nombre b pour que la hauteur maximale du battant soit égale à 1,5 cm.
Réponse : comme f est décroissante, la valeur maximale de f(x) est f(0)
f(0)=1,5
(0-2)e^0+b=3/2
-2x1+b=3/2
-2+b=3/2
b=3/2+2
b=3/2+4/2= 7/2
Jusqu'ici est-ce que c'est juste?
Bonjour
votre calcul de la dérivée est faux
n'oubliez pas les parenthèses et ne faites pas les comme des signes de multiplication
Si j'ai bien compris, c'est de la forme u'*v+u*v' avec u(x)=(x-2); u'(x)=1 ; v(x) =e^(-3x) ;v'(x)=-3e^(-3x)
donc f'(x) = 1*e^(-3x)+(x-2)*(-3e^(-3x))
= e^(-3x)-3xe^(-3x)-6e^(-3x)
= -3xe^(-3x) - 5e^(-3x)
= e^(-3x)(3x-5)
Juste ?
D'accord merci !
Donc du coup, e^(-3x) >0 et -3x+7<0 sur l'intervalle [0;2] donc f est décroissante sur [0;2].
Pour le 2. est-ce qu'il y a des erreurs ?
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