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Niveau première
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dm de maths / trigonométrie

Posté par
RK213
25-11-20 à 15:22

Bonjour à tous
j'ai un dm à rendre et je bloque pour cet exercice pour l'instant j'en ai aucune idée alors l'exercice s'est :
"L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse? justifier "il existe un nombre réel x tel que sin(x)=racine de 5 sur 2"
merci pour votre aide

malou**Bonjour  RK213,

La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, ce que je viens de faire cette fois-ci pour toi.

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 15:31

Bonjour

Que vaut approximativement \dfrac{\sqrt{5}}{2} ?

Que peut-on dire de \sin x

Posté par
ciocciu
re : dm de maths 25-11-20 à 15:31

Salut
le sinus d'un angle est compris entre quoi et quoi ?

Posté par
ciocciu
re : dm de maths 25-11-20 à 15:32

salut hekla ...je te laisse

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:35

racine de 5 sur 2 =1,1

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:39

pour le sin se que je sait c'est que sin(X+2pi x k)=sin(x)

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 15:40

Bonjour ciocciu

RK213 Vous pouvez peut-être répondre à sa question

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:42

mais j'ai repondu a la question de quel question parlez vous? et est ce que j'ai le bon raisonnement?

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:45

sin(x) est compris 0 degree et 180 degree ca m'aide?

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 15:46

Donnez un encadrement de \sin x

ou

À quel point du cercle trigonométrique pouvez-vous associé ce réel ?

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 15:47

La fonction sinus est définie sur \R

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:51

desolee je ne comprends pas du tout ou vous voulez en venir

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 15:53

peut etre sin(x)=[0;180]

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 15:59

Que vaut \sin \dfrac{\pi}{2} ou \sin 90  Que peut-on dire de cette valeur ?

Tracez  le cercle trigonométrique   dans un repère orthonormé  puis placez le point de coordonnées (0~,~\dfrac{\sqrt{5}}{2}) Que constatez-vous ?

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:02

bah sin90 ou 1/2 c'est 1

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:06

je suis vraiment desolee mais je comprends pas un cercle trigonometrique orthonorme avec comme coordonnées (0,racine de 5/2)comment fait on?

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:07

Peut-on trouver plus grand que 1 ?

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:17

logiquement oui car racine de 5/2 est environ egale à 1,1

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:17

mais comment cela peut il m'aider?

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:20

Voici la figure que je vous avais proposé de tracer    Sur cette figure, où lisez-vous les sinus ?

dm de maths

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:25

je vois deux fois racine de 2 sur 2 c'est ca la particularite

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:30

Quelles sont les coordonnées d'u  point situé sur le cercle trigonométrique ?

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:36

quel coordonnées de U je comprends pas il n'y pas de U

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:42

L'abscisse du point M  se lit sur l'axe des ordonnées   Entre quelles valeurs peut-elle être comprise ?

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:48
Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:49

elle est comprise entre l'intervalle 0,6 ; 0,8

Posté par
hekla
re : dm de maths 25-11-20 à 16:53

Pour celui-là  peut-être mais  pour un point quelconque  du cercle trigonométrique ?

Lisez le paragraphe proposé vous y trouverez la réponse

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:58

est ce que c'est -1sin(x)1?

Posté par
RK213
re : dm de maths 25-11-20 à 16:59

apres je pense que c'est Puisque, pour tout réel x, le point M du cercle trigonométrique qui lui est associé est également associé aux réels de la forme x+2k\pi, avec k entier relatif, on a également :
Propriété

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:00

Pour tout réel x et tout entier relatif k :
cos(x+2k\pi) = cos(x) et sin (x+2k\pi) = sin(x)
c'est ca

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:04

Non  On veut un encadrement  là vous montrer que les fonctions sont périodiques

 \leqslant \sin x\leqslant   \qquad \leqslant \cos x\leqslant

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:06

pour tout reel x:
-1sin(x)1 et -1cos(x)1
c'est ca?

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:07

et merci malou

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:11

OUI et que pouvez-vous dire de  \dfrac{\sqrt{5}}{2} ?

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:12

Vous montrez  17:04   correctif

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:15

on peut dire que 5 sur 2 n'est pas dans l'encaderement et le message de 17H04 c'est bien celui la

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:24

Je corrigeais une faute d'orthographe dans le message de 17 :04

S'il n'est pas dans l'encadrement alors l'affirmation est-elle vraie ou fausse ?

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:25

puisque racine de 5 sur 2=1,1 et que 1,1 n'est pas dans l'encadrement

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:29

Citation :
il existe un nombre réel x tel que sin(x)=racine de 5 sur 2"


C'est vrai ? C'est faux ?

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:34

pour moi c'est faux mais je sais pas comment l'expliquer

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:37

puisque racine de 5 sur 2=1,1 et que 1,1 n'est pas dans l'encadrement

si ce n'est pas une raison  ! Qu'est-ce alors ?

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:49

parce qu'on nous demande sin(x) et pas cos(x) j'en ai aucune idee

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 17:58

Un peu de sérieux !  vous écrivez 17 :06


pour tout réel x:

\Large -1\leqslant \sin(x) \leqslant 1\  $et$\  -1\leqslant \cos(x)\leqslant 1

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:09

excuse moi
alors je pense qu'il faut determiner cos(x) et sin(x) avec la formule sin(x+2k\pi)=sin(x)
et cos(x+2k/pi)=cos(x) ensuite on aura les coordonnées et apres je sais pas desolee

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:22

Il existe un nombre réel x tel que \sin(x)=\dfrac{\sqrt{5}}{2}

L'affirmation est fausse  car  \dfrac{\sqrt{5}}{2}\geqslant 1  or pour tout  x \in \R \ -1\leqslant \sin x\leqslant  1  Point final.

Il n'y a rien d'autre à ajouter.

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:31

ah d'accord mais pour la demarche a suivre il faut montrer quoi?

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:38

Rien tout est dit  

on vous donne une affirmation   et on vous demande si elle est vraie ou fausse  

vous répondez qu'elle est fausse   et vous justifiez en disant que \dfrac{\sqrt{5}}{2} 
 \\ >1  et que le sinus est un nombre compris entre -1 et 1
il ne peut donc avoir un x vérifiant cela.
Que voulez-vous ajouter ?

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:43

au debut je voulais dire que l'affirmation est fausse car pour tout reels x on a apres l'encadrement apres l'encadrement je reproduis le(superbe) dessin que vous avez fait en suite je dis que racine de 5 sur 2 est egale 1,1 et que donc il n'est pas compris dans l'encadrement vous validez?

Posté par
hekla
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 18:51

= non  approx 1,1 oui

sinon la démonstration sans passer par l'extraction de la racine carrée

 5>4 donc  \sqrt{5}>\sqrt{4} et \dfrac{\sqrt{5}}{2}>\dfrac{2}{2}

après  l'ordre des arguments n'a pas d'importance  du moment qu'ils y sont

Posté par
RK213
re : dm de maths / trigonométrie 25-11-20 à 19:01

bon merci beaucoup pour votre precieuse aide vous etes genial mais il me reste une derniere question comment vous faites pour connaitre la reponse en 10min sur des sujets aussi varies?

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