bonjour tout le monde! voilà j'ai un DM de spécialité maths sur les suites et le divisibilité, et je n'y arrive pas trop, voici le sujet :

Cet exercice porte squr l'ensemble des nombres entiers dont l'écriture décimale ne comporte que des chiffres 1 (par exemple le nombre "mille cnet onze" dont l'écriture décimale est :1111)
son objectif est de répondre à la question:
quels sont les entiers naturels non nuls qui possèdent un multiple de ce type?

on considère la suite d'entiers (a_n)_n1 définie par a_n= 1111}n

1/ (dans cette question on arrive à a_n= (10ⁿ-1)/9, je l'ai  faite)
2/ soit k et m deux entiers strictements positifs vérifiants k<m. démontrez l'égalité:
a[subm[/sub]-a_k= a_m-k10^k
3/ On considère la division euclidienne par 2007 : expliquer pourquoi, parmi les 2008 premiers termes de la suite (a_n)_n1, il en existe deux, au moins, ayant le meme reste.
Soient a_n et a_p (n<p) deux termes de la suite ayant le meme reste. quel est alors le reste de la division euclidienne de a_p-a_n par 2007? en déduire que 2007 est un diviseur de a_p-n10ⁿ.

Voilà les deux questions où je bloque, donc si vous pouviez m'aider à résoudre ces questions, ce serait très aimable!

merci d'avance!

~asuka~

*** message déplacé ***

si vous pouviez supprimier ce topic!
enfait le site avait des problèmes à un moment et je pensais pas que ça le posterai 2 fois :-s je suis désolée!

bonsoir,


an comporte n+1 "1"

si p> n




donc

je te laisse conclure le 2/

3/  Les restes de la division par 2007 sont des entiers compris entre 0 et 2006, donc 2007 valeurs, si on prend 2008 nombres et on les divise par 2007 il ya donc 2008 restes et forcément il existe au moins deux qui sont identiques ..

D.

merci de m'aider disdrometre
mais j'ai du mal à comprendre pourquoi tu as fais ça pour la question 2/ , pourrais tu m'expliquer ton raisonnement? ou comme tu le peux stp, ce serait vraiment sympa!

an se présente comme la somme d'une suite géométrique de raison 10.

an est la somme de n premiers termes

ap est la somme de p premiers termes

si on fait ap -an  les n premiers termes disparaissent c'est que j'ai montré dans mon post précédent..

je t'invite à faire le calcul par toi même car si tu n'es pas habitué au sigle cela peut
te paraître étrange..

D.