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DM dénombrement et combinatoire

Posté par
louhane
01-12-20 à 16:36

Bonjour à tous,
j'ai un Dm à rendre voici l'énoncé: " La playlist de Jean-Eudes contient 20 chansons dont 3 des Beatles. Calculer la probabilité que, en mode aléatoire, deux chansons des Beatles soient jouées l'une après l'autre ?"
Pour tenter de le résoudre j'ai commencé à faire un arrangement de 2 parmi 20. Mais je suis bloqué et ne vois pas comment avancer. Pouvez vous m'aider stp ?
merci d'avance

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 17:20

Bonjour,
Tu vas utiliser une formule du genre "nombre de cas favorables divisé par nombre de cas possibles".
A justifier par le "mode aléatoire" écrit dans l'énoncé.
Il faudra donc calculer le nombre de manières de faire une liste des 20 chansons.
Et aussi le nombre de manières de faire une liste où 2 chansons des Beatles se suivent.

Posté par
louhane
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 17:38

Je suis vraiment désolé mais je comprend pas ... je dois faire 20! divise par un arrangement de 2 parmi 20 ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 18:28

La formule que je cite t'évoque quelque chose ?

Posté par
louhane
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 20:02

Non pas du tout 🤭

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 20:26

Et l'expression "équiprobabilité " ?
Va voir le3. du II dans Cours sur les probabilités

Posté par
malou Webmaster
re : DM dénombrement et combinatoire 01-12-20 à 20:33

une fiche peut-être... Probabilités sur un ensemble fini

Posté par
raf33730
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 16:21

Sylvieg J'ai le meme exercice, j'ai bien compris ce qu'il fallait faire mais je ne comprend pas comment calculer le nombre de listes ou 2 chansons des beatles se suivent

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 16:40

En classe de troisième ?

Posté par
raf33730
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 16:46

Sylvieg J'avais pas mis a jour mon compte, je viens rarement sur ce site désolé

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 17:03

D'accord, c'est régularisé.
As-tu compris pourquoi il fallait calculer le nombre de manières de faire une liste des 20 chansons ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 17:13

Et je conseille d'introduire une notation pour les 3 chansons des Beatles.
Par exemple c, d et h ( Come Together, Don't Let Me Down, et Here Comes the Sun ).

Posté par
raf33730
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 18:08

SylviegJ'ai essayé plein de methodes, j'ai appelé mes musiques b1,b2,b3 j'ai tourné autant que je pouvais et j'en suis arrivé a une methode tres aproximative. J'ai calculé le nombre de manieres de faire des listes de 20 musiques qui commencaient par 2 beatles, et j'ai multiplié par le nombre d'emplacements pour les 2 musiques de suites (19 j'ai compté). Et donc après j'ai divisé par le nombre total de listes de 20 musiques au total pour en faire une probabilité.
Je reste tres sceptique par rapport a ma methode cependant

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 18:37

C'est déjà pas mal.
Je garde donc tes b1,b2, b3.
Le problème, c'est que les listes avec les trois chansons collées sont comptées plusieurs fois. On s'en occupera à la fin.

Tu as cherché d'abord le nombre de listes avec b1b2 collés dans cet ordre ?
Si oui, qu'as-tu trouvé ?

Posté par
raf33730
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 19:42

J'ai compté les couples possibles pour commencer avec b1 b2 et b3 : j'en ai 6
Donc j'ai fait 6*18! (permutations pour le 18-uplet restant, la liste de 20 musique pouvant etre separé en 2 parties dans ma methode : le couple de beatles et le reste, un 18-uplet) pour avoir le nombre de listes de 20 musiques possibles qui commencaient avec 2 chansons des beatles, et donc je ne me soucie pas de la 3eme chanson. ça fait un nombre gigantesque que je n'ai pas utilisé comme tel du coup
Je me suis inspiré de ce que j'avais fait pour un autre exercice, et c'est pas tres adapté du coup

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : DM dénombrement et combinatoire 02-12-20 à 20:41

D'accord pour le 6 qui est le nombre de permutations des 3 chansons.

C'est normal de trouver un "nombre gigantesque". Le problème, c'est que tu comptes plusieurs fois une même liste.
Par exemple, b1 b2 b3 suivi de 17 autres chansons est compté avec b1 b2 suivi de 18 autres chansons, mais aussi avec une chanson suivi de b2 b3 suivi de 17 autres chansons.
Je schématise : ( b1 b2 x y z ...... ) et (x b2 b3 y z ....... ) .

Que trouves-tu pour le nombre de listes avec b1b2 collés dans cet ordre ?
On notera A l'événement correspondant.
Pour b2b3, on le notera B.
On pourra ensuite utiliser la formule pour le cardinal d'une réunion d'ensemble ou celle pour la probalité d'une réunion.



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