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DM Dérivée
Bonsoir/Bonjour,
Cela fait maintenant plusieurs jours que je tente de résoudre mon DM, malheureusement, comme vous l'aurez deviné, je bloque sur plusieurs questions, je m'adresse donc à vous, en espérant que vous me serez d'une grande aide.
Voici l'énoncé :
La fonction f est définie sur l'intervalle [-2;2] par f(x) = 
1-0,25x²
On note C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé. (voir image à la fin)
1) a. Donner l'expression simplifiée de f(-x) en fonction de x (pour x 
[-2;2]).
b. On admet que f est dérivable sur ]-2;2[.
Donner l'expression de f'(x) en fonction de x.
2) Pour tout nombre x [-2;2], on note :
A le point de coordonnées ( x ; 0 )
B le point de coordonnées ( x ; f(x) )
C le point de coordonnées ( -x ; f( -x) )
D le point de coordonnées ( -x ; 0 )
On se propose de déterminer pour quelle valeur de x l'aire du rectangle ABCD est maximale, puis pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle ABCD est égale à la moitié de son aire maximale.
On note g la fonction qui à tout nombre réel x de l'intervalle [0;2] associe l'aire du rectangle ABCD.
a. Exprimer g(x) en fonction de x
b. On admet que g est dérivable sur ]0;2[.
Démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle ]0;2[ :
g'(x) = 2-x² / 1-0,25x²
c. Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle ABCD est maximale et calculer la valeur de cette aire maximale.
d. Démontrer qu'il existe deux valeurs de x pour lesquelles l'aire du rectangle ABCD est égale à la moitié de son aire maximale.
Et voici mes réponses :
1) a. Je ne sais pas si ma réponse est logique mais j'ai juste remplacé x par -x dans la fonction ce qui donnerai :
f(-x) = 1-0,25(-x)² ..?
b. f'(x) = -0,25x / 1-0,25x²
2) a. On sait que l'air d'un rectangle c'est sa base x sa hauteur, mais je ne vois pas comment exprimer g(x) en fonction de x
La question b. je devrais pouvoir la faire sans problème après avoir trouvé g(x)
Et pour la c. et la d. je ne comprends pas non plus
Voilà, j'espère que c'est assez compréhensible et que je vous m'aiderez rapidement, merci, bonne soirée/journée.
bonjour,
f(-x)=f(x) ( car (-x)² = x² )
Q2 : si xA = x et xD = -x que mesure AD , la longueur du rectangle ?
yB = f(x) : que mesure AB la largeur du rectangle ?
alors Aire = ? * ? ...
Bonjour,
1a: (-x)²=???
1b: Ok
2a: Combien vaut la base? Et la hauteur? (En fonction de x)
(-x)² = x² donc f(-x) = f(x) je suppose
Ensuite, d'après ce que dit Leile la base vaudrait.. 2x ?
Et la hauteur, elle, vaudrait f(x) soit
1-0,25x²
Donc l'air = 2x * (
1-0,25x²) ?Oui, c'est ça.
Mais tu ne sembles pas convaincue...??? (... d'après ce que dit Leile...)
Si, si c'est juste que je n'aurai pas pensé de moi-même à utiliser les coordonnées des points bien qu'on me les donne dans l'énoncé, mais je vois bien le lien à présent merci à vous deux !
Et donc
g'(x) = 2 *
1-0,25x² - ((0,5x / 21-0,25x²) * 2x) et ensuite on obtiendrai à partir de ça, en simplifiant, la formule dans l'énoncé pour g'(x)Ensuite, pour trouver la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est maximale faut-il faire un tableau de variations et utiliser le théorème des valeurs intermédiaires ou c'est complètement inutile ? Je ne vois pas trop quel méthode utiliser sinon..
En faisant un tableau de variation j'ai trouvé que g(x) admettait un maximum en 2 lorsqu'elle s'annule pour x = 2 donc la valeur de cette aire maximale serait de 2cm² ?
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