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Dm dérivée
Bonsoir j'ai un dm si vous pouvez m'aider j'aimerai beaucoup...
Alors on désigne f une fonction derivable sur R et par f'sa dérivée. Cette fonctiln vérifie les propriétés suivantes:
1)Pour tout reel x (f'(x))²-(f(x))²=1
2) f'(0)=1 et la fonction f 'est derivable sur R
Question 1 démontrer que pour tout x f'(x) est différent de 0
f'(x)²-f(x)²=1
f'(x)²=1+f(x)²
f'(x) = 1+ f(x) différent de 0
2 calculer f(0)
f(x) =f'(x)-1
Donc f(0)=f'(0)-1=1-1=0
3 En dérivant chaque membre de legalute de la proposition 1) démontrer que pour tout reel x f''(x)= f(x) où f '' designe la dérivée seconde de f
Alors je ny arrive pas je trouve au final f"(x)=1+2f(x)
4) on pose u=f'+f et v=f'-f
Calculer u(0) et v (0)
5)Demontrer que u'=u et v'=v
6) en deduire les fontions u et v
Bonsoir,
Pour 1 tu commets une erreur :
f'(x)²=1+f(x)² n'implique pas que f'(x) = 1+ f(x)
En revanche, que peux-tu dire du signe de f(x)² ?
Qu'en déduis-tu pour f'(x)² = 1+f(x)² ?
Qu'en déduis-tu pour f'(x) ?
Pour 2, c'est exact
Pour 3, comment dérives-tu (f'(x))²-(f(x))² ?
On verra la suite plus tard 
Bonjour,
Le résultat de 2) est exact, mais pas sa démonstration.
Il manque des carrés.
Dommage de ne pas demander de trouver f pour conclure l'exercice 
Bonjour Sylvieg,
Bonjour,
Le résultat de 2) est exact, mais pas sa démonstration.
Il manque des carrés.
Effectivement, la démonstration de 2 est basée sur la démonstration de 1 qui est fausse...
Attendons le retour de caro374 pour poursuivre
Bonjour, Alors effectivement f'(x))²-f(x))²=1
Donc f'(x))²=f(x))²+1
f(x))² toujours Supérieur à 0
1 superieur à 0
Donc f'(x))² supérieur à 0 donc f'(x) different de 0
2 ) f'(x)²-f(x)²= 1
-f(x)²=1-f'(x)²
Donc f(x)²=-1+f'(x)²
Donc f(x) = 1+f'(x)
Donc f(0)=1+1=2
Ensuite pour dérivée proposition 1 c'est
2f"(x) - 2f'(x)=0
2f"(x)=f'(x)
f"(x) = 1 + f(x)
Ce n'est pas le bon résultat et je ne comprends pas...
Merci
Et une coquille dans l'énoncé de la question 5) : v' = - v
Oui erreur de frappe
u'=f"+f or f"=f alors u'=f'+f donc u'=u
v'=f"-f' =f-f'=-(f'-f) = -v donc v'=-v
Mais je ne sais pas comment deduire les fonctions je ne comprends pas
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