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DM Dérivées: exercice 2
Bonjour, de même que pour le premier exercice, je n'y arrive pas..
Exercice:On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0,5;4] par f(x)=2x+1/x2. On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé du plan (unité 2cm).
a) Vérifier que f'(x)=(2(x3-1)/(x3).
J'ai réussis à le démontrer.
b) Résoudre l'équation f'(x)=0 puis établir le tableau de variation de f.
je n'arrive pas à faire f'(x)=0 avec les x3
c) Déterminer une équation de la tangente à la courbe en x=2.
d) Dans le repère tracer la courbe C, ta tangente T1 en x=1 et la tangente T2 en x=2.
Merci de votre aide !
je n'arrive pas à faire f'(x)=0
annule simplement le numérateur. x3-1 = 0 c'est pas très dur à résoudre
la racine cubique de 1 c'est ... ?
alors tu peux écrire x3-1 = (x-1)(x²+x+1)
x=1 est la seule solution car x²+x+1=0 n'a pas de solutions réelles (
<0)
Et je comprends pas pourquoi je doit annuler le numérateur ?!
une fraction ne peut être nulle que si son numérateur est nul.
équation d'une tangente ?
Rappel : l'équation d'une tangente à une courbe y=f(x) en x=a s'écrit
y = f '(a)(x-a)+f(a)
oui tu peux développer et simplifier.
et tu devrais avoir le réflexe de vérifier si geogebra trouve pareil :
C'est bon je trouve pareil, je doit dessiné la courbe à la main, il est préférable que je fasse un tableau pour m'aider?
le tableau de variation de la fonction en tous les cas (donc étudier le signe de la dérivée).
puis après, oui prendre des valeurs particulières, (au moins celles aux bornes du domaine de définition)
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