Bonjour à tous!

Je suis coincé dans mon dm sur les équa diff, et je me demandais si quelqu'un ne pourrait pas m'éclairer.
Voici l'énoncer:

"Soit N0 le nombre de bactéries introduites dans un milieu de culture à l'instant t=0 (N0>0, en millions d'individus).
Dans les instants qui suivent l'ensemencement du milieu de culture, on considère que la vitesse d'accroissement des bactéries est proportionnelle au nombre de bactéries en présence.
Dans ce modèle, on note f(t) le nombre de bactéries à l'instant t. La fonction f est donc solution de l'équation différentielle: y'= ay (a>0, réel dépendant des conditions expérimentales)

1. Résoudre cette équation différentielle, sachant que f(0) = N₀.

Ma réponse:
- solutions de y'= ay sous la forme f(t)= ke^at
- on sait que f(0)= N₀, donc f(0)= ke⁰
                             N₀= ke⁰
                             k= N₀
- donc f(t)= N₀e^at

C'est à la 2eme question que je coince:

2. On note T le temps de doublement de la population bactérienne.
Démontrer que, pour tout réel t positif: f(t)= N₀2^t/T

Ma réponse:
- on sait que f(t)= N₀e^at
- f(T)= 2N₀
  N₀e^aT= 2N₀
  e^aT= 2

Et après, je ne sais pas trop comment faire pour retomber sur l'expression que l'on nous donne dans l'énoncé...d'autant plus que j'ai l'impression de faire un blocage sur quelque chose de simple...

Si quelqu'un a une idée, il est le bienvenu

Tom