Bonjour, avec mon amie nous galérons depuis deux heures sur notre dm de maths a rendre sur feuille ...
pouriez vous nous aider S'il-vous plait ?
Merci beaucoup d'avance !

l"énoncé :

soit l'équation différiencielle : y'=-2y. on admet que la fonction f solution de cette equation, definie sur R et vérifiant f(0)=1 est la fonction f telle que f(x)=exp(-2x). On cherche à comparer f(1) aux valeurs approchées obtenues en utilisant la methode d'Euler avec différents pas.
On se place sur l'intervalle [0,1] en prenant un pas h égal à 1/n, où n est un entier supérieur à 2.
On obtient ainsi, dans le plan munie d'un repère, une suite de points notée Mk (le k est en indice), d'abscisse xk (le k est en indice) et d'ordonnée yk (le k est en indice) telles que :

(1)          x0=0, y0=1, et pour tout entier k tel que 0<k<n-1 (infèrieur ou égal), xk+1=xk+1/n et yk+1=(1-2/n)yk.
Pour tout k compris entre 0 et n, yk est une valeur approchée de f(xk).

questions :
1°. Justifier les égalités (1)
Déterminer l'expression de yk en fonction de k (n etant une valeur donnée).
2°. A l'aide d'un tableur, reproduire a l'écran et compléter le tableau suivant :


Valeur de n égale à k xk Yk
10                   0 0 1
Pas égale à          1 0,1 0,8
0,1                   2 0,2 ?
?                   3 ? ?
?                   4 ? ?
?                   5 ? ?
?                   6 ? ?
?                   7 ? ?
?                   8 ? ?
?                   9 ? ?
?                   10 ? ?

C'EST UN TABLEAU, IMAGINEZ LES LIGNES ET LES COLONNES

3°. En déduire une valeur approchée de f(1);
expliquer comment modifier le tableau lorsque n=20 ou n=30.

4°. Réitérer la méthode dans les cas n=20 ou n=30 et donner les valeurs approchées de f(1) ainsi obtenue. sur la copie, recopier et compléter le tableau suivant :

Valeur de n egale à 10 20 30    Valeur approchée de e^-2
Valeur approchée de yn ? ? ? ?

C'EST UN TABLEAU, IMAGINEZ LES LIGNES ET LES COLONNES

5°. A l'aide du tableur, représenter graphiquement dans un repere du plan la suite des points Mk obtenue a la question 4°. dans le cas où n=30.



Mrci d'avance !!
nous vous serions infiniement reconnaissantes ...