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DM équation polaire d un cercle
bonjour à tous
voilà j'ai un DM à faire sur l'équation polaire d'un cercle, mais le problème c'est que je n'y comprend pas grand chose alors si vous pouviez m'aider...
voilà la consigne :
soit E l'ensemble des points M dont les coordonnées polaires [r;
] vérifient la relation : r=sin où 
[0;
]
1/exprimer, en fonction de , les coordonnées cartésiennes de M
2/soit C le point de coordonnées cartésiennes (0;1/2). calculer CM²
3/en déduire que tout point de l'ensemble E est situé sur un cercle 
à préciser.
4/réciproquement, soit un point N distinct de O, de coordonnées cartésiennes (x;y) et de coordonnées polaires [r;] appartenant au cercle .
a/établir : r²-rsin = 0
b/ en déduire que N appartient à E
certains vont penser que j'exagère en posant ici tout le problème mais franchement il y a urgence...
merci beaucoup d'avance.
Bonjour number9,
1) et
sont les équations de passages des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes.
tu n'a plus qu'à remplacer par ce qu'il vaut en fonction de
2) Tu a à l'aide de la question 1) les coordonnées de M donc :
...
3) est constant et vaut
on en déduit que M est sur le cercle de centre C et de rayon
.
4)a)
N appartient à donc ces coordonnées cartésiennes vérifie l'équation de ce cercle.
équation de :
remplacer x et y par leur expression en fonction de et
et on obtient alors l'expression demandée (après développement
)
4)b) comme N est distinct de 0 alors r est non nul donc on peut se servir de l'équation de 4.a. pour montrer que N a ses coordonnées polaires qui vérifient le critère d'appartenance des points à E.
Salut 
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