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Dm : étude d'une fonction
Bonjour, je dois rendre ce dm mais sa dernière question me pose un problème.
On a:
f(x)=x+1+xe^-x. On note C sa courbe représentative.
J?ai donc déterminée sa dérivée:
f?(x)=1-e^-x
Voici la dernière question:
On a la droite D d?équation y=x+1.
a) En étudiant le signe de f(x)-(x+1), déterminer la position relative de C et D.
J?ai donc fait:
C-D=xe^-x
xe^-x=0 si x=0
Donc
X -infini 0 +infini
C-D - 0 +
Donc C<D sur ]-infini;0[
C=D si x=0
C>D sur ]0;+ infini[
b) La courbe représentative de f(x) admet en un point A une tangente parallèle à D.
Déterminer les coordonnées de A ainsi que l?équation réduite de T.
Cependant, à l?aide du coefficient directeur et de la dérivée, je trouve que les courbes se confondent. Je pense m?être trompée quelque part mais je ne sais pas où.
Merci pour votre aide
***Titre complété***
on admet que:
f(x)=u+v+w
Avec:
u=x
v=1
w=xe^-x
Soit:
u'=1
v'=0
w'= 1* -1e^-x
Donc:
f'(x)=u'+v'+w'
=1+0-1e^-x
=1-e^-x
Je pense m'être trompé ce ne serait pas plutôt:
w=a*b avec
a=x
b=e^-x
Donc
w'=a'b+ab'
=1*e^-x + x*(-1e^-x)
=e^-x -xe^-x
Merci beaucoup pour votre aide.
J'arrive donc à:
f'(x)=e^-x -xe^-x
=e^-x(1-x)
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
f'(a)=b
f'(a)=1
e^-a(1-a)=1
Si a=0
Soit a=0
y=b(x-a)+f(a)
=1(x-0)+f(0)
=1(x-0)+f(0)
=x+1+e^-1
Et les coordonnés de A sont:
x=0
y=0+2+e^-1= 2+e^-1
A(0; 2+e^-1)
Bonjour à vous deux,
@capucinee : attention au choix du titre pour le sujet qui doit être explicite ("DM" c'est trop vague ...)
Bon dimanche,
Oups désolée je ne savais pas.
Comment pourrais-je faire pour modifier son titre ?
Bonne journée également
Tu ne peux pas une fois qu'il est publié, je m'en charge donc pour toi cette fois-ci.
Bien y penser pour les prochaine fois.
Re-bonjour capucinee
Il me semble que dans l'expression de la dérivée tu as oublié un terme :
Tu as bien dérivé la fin mais n'aurais-tu pas oublié de dériver le x+1 ?
De toute façon tu peux avoir une idée sur l'exactitude de tes résultats en faisant tracer la courbe et les droites en question...
Oui, en vérifiant mes calculs je viens de voir que j'avais oublié x+1
Cependant avec:
f'(x)=1+e^-x *(1-x)
J'obtiens une équation de tangente qui n'est pas parallèle à x+1
f'(x)=1+e^-x(1-x)
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
f'(a)=b
f'(a)=1
1+e^-a(1-a)=1
Si a=1
Soit a=1
y=b(x-a)+f(a)
=1(x-1)+f(1)
=1(x-1)+f(1)
=x-1+1+1+e^-1
=x+1+e^-1
(#je pense avoir trouvé mon erreur, je n'avais pas remplacé x par 1 dans l'exponentielle)
Et les coordonnés de A sont:
x=1
y=1+1+e^-1= 2+e^-1
A(0; 2+e^-1)
L'abscisse n'est pas 0 mais 1 comme tu l'as trouvé. Petite étourderie dans ta conclusion.
Il te reste à vérifier la cohérence de tes résultats avec la courbe en faisant tracer tout ça.
Oups oui. Donc A(1; 2+e^-1)
J'ai tracé les courbes suivantes à ma calculatrice:
x+1. (D)
x+1+ xe^-x (C)
x+1+e^-1 (T)
J'obtiens bien que T est parallèle à D et tangente à C en un point A de coordonnées (2; 2,36( expression décimale de la tangente))
Il te reste juste à améliorer la rédaction. par exemple dans ton post initial tu écris :
J?ai donc fait:
C-D=xe^-x
Ce n'est pas vraiment rigoureux dans l'écriture.
Bonne journée.
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