Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm exponentielles svp j ai besoin d un peu d aide
bonjour tout le monde!
je suis nouvelle sur ce forum qui m'a l'air très bien fait.
voilà j'ai un petit problème pour mon dm de math...
la fonction est fk(x)= xe^(-x)+kx
sur l'intervalle [0;+oo[
on me demande de trouver la dérivée.
j'ai trouvé: fk'(x)= -e^(-x)+k
le problème c'est que on trouve dc une dérivée négative donc la courbe doit être décroissante...or si la calculatrice la trace elle est croissante.
alors maintenant je suis bloqué car on me demande le sens de variations de fk'(x) et sa limite en +oo.
je pense que la dérivée est décroissante et la limite est peut être k-...
est-ce qu'on pourrait m'éclaircir sur ce point.?..
merci d'avance
Céline
Bonjour
=>
Je pense que tu as ommis que l'exponnetielle était multipliée par x 
Voila , tu peux reprendre ton dm cela corrigé
j'ai pas très bien compris...mais après comment on fait pour savoir si c'est négatif ou positif?
merci beaucoup de répondre aussi vite!
Re bonjour donc
Je rappelle la formule de dérivation :
(uv)'=u'v+uv' . Ici si l'on pose u(x)=x et v(x)=exp(-x)
Alors la dérivée de xexp(-x) ( c'est a dire de (u.v)(x)) sera :
soit :
Pour ce qui est du signe il suffit de se dire que pour tout x , l'exponnetielle est positif , le reste vient tout seul
merci beaucoup j'ai compris!! je sais j'ai mis du temps...désolé
à bientôt Céline
je suis désolé de déranger encore ms j'ai une dernière question...
comment peut-on démontrer que (1-x)e^(-x)-(1/2)=0 admet une solution unique dans l'intervalle [0;+oo[?
est-ce que je dois chercher x? ou démontrer que c'est une fonction monotone ou continue?
merci d'avance!
Re bonjour
pour démontrer cela , tu doit démontrer que ta fonction effectue une bijection de [0;+oo[ sur un intervalle I qui contient 0 . pour ce faire , il faut que tu prouves la stricte monotonie de ton application sur [0;+oo[ et que tu démontre que l'image de [0;+oo[ par f est I . Cela fait , tu auras démontrer l'unicité de l'équation f(x)=0
ok merci j'vais suivre vos conseils. merci beaucoup
à bientôt Céline
Annuler
connectez vous