Dm maths fibonacci terminale

Bonjour, j?ai besoin d?aide pour ce Dm car je ne suis pas sûr d?avoir réussi et j?ai du mal avec certaines questions. L?enonce est a la fin

1. J?ai trouver une suite géométrique vérifiant la relation, donc

u_(n+2)=q*u_(n+1)=q2*un. Donc q2*un=a*q*un+B*un, en divisant les deux membres par un, on a q?=aq+B, d'où q-aq-B=0 mais je ne suis pas sûr que c?est comme cela que je dois répondre à la question ...

2.a. J?ai résolu l?equation et j?obtiens :  
? = u0 - µ
µ = (u1 + u0q1) / (q1 + q2)
C?est bien sa ?

Apres je ne suis pas sûr que j?ai bien expliquer le rapport avec P(0) et P(1) :
Ce système permet de montrer que P(0) et P(1) sont vraie car
Soit k>=0 tel que P(k) est vrai
u(n) = ?q1^n + µq2^n correspond a P(k)
Et comme P(0) et P(1) correspond a u0 et u1 respectivement, le système
? + µ = u0
?q1 + µq2 = u1
Montre bien qu?ils sont vraies.

b) j?ai réussi cette question...

/!\ Je bloque à la Partie B et à l?exercice 2 /!\

Help please ;(

Voici l?enonce :
Exercice 1. Suite récurrente linéaires d'ordre 2.

Le but est de déterminer une forme explicite des nombres de Fibonacci un+2 = un+1 + un

Soit la suite (Un) definie par u0 et u1 et et la relation de recurrence un+2 = aun+1 + Bun

où a et B sont deux réels fixés non tous deux nuls. a = alpha et B = Betâ

1. On suppose qu'il existe une suite géométrique (q^n) avec q différents de 0 vérifiant la relation de récurrence un+2 = aun+1 + Bun, donnée au-dessus. Montrer que q doit vérifier l'équation du second degré q^2 -  aq - B = 0 appelée équation caractéristique de la suite.

2. Soit le théorème suivant « Soit (un) définie par u0 et u1, et la relation de récurrence un+2 = aun+1 + Bun, où a et B sont deux réels fixés non tous deux nuls. Si l'équation caractéristique admet deux racines distinctes et q1 et q2 alors il existe deux réels uniques ? et  µ tels que AnEN, u(n) = ?q1^n + µq2^n

On démontre ce théorème par récurrence d'ordre 2: Soit P(n): il existe deux réels uniques ? et  µ tels que AnEN, u(n) = ?q1^n + µq2^n

on va démontrer que P(0) et P(1) sont toutes les deux vraies puis que pour k >=0, P(k) et P(k+1) vraies impliquent que P(k + 2) l'est aussi.

a) Déterminer les réels  ? et µ solutions du systeme :

? + µ = u0
?q1 + µq2 = u1

Expliquer pourquoi résoudre ce système permet de montrer que P(0) et P(1) sont toutes les deux vraies.

b) Soit k un entier naturel, en supposant que P(k) et (k+1) sont vraies, exprimer uk+2 en fonction de ?, q1, q2 et µ . En déduire que P(k + 2) est vraie.

Partie B: Application

On considère la suite de Fibonacci où
u0 = 1 et u1 = 1

1. Résoudre son équation caractéristique. La plus grande racine est notée O et est nommée nombre d'or

2. En déduire la forme explicite des termes de cette suite puis sa limite.

Exercice 2

_{* Modération > Énoncé effacé. Un seul exercice par sujet *}