Bonjour adelou35 et bienvenue sur l'île
Qu'as-tu tenté ?

J'ai essayer de chercher la dérivé de f(x):
Ce qui m'a donné:
f'(x)= 3ax^2 +5x-1
Mais le problème c'est que après j'ai voulu cherché les racines carré de cette dérivé avec le delta, mais je n'ai pas pu le faire car il y a le a qui m'empêche de le faire.

Le a n'empêche rien.
a' = 3a, b = 5 et c = -1.
= b² - 4a'c.

Je ne vais plus être disponible.
D'autres prendront sans doute la suite si tu réponds.

Ah d'accord, si je fait avec a= 3a b=5 et c=-1 ca va me donner :
Delta= 5^2-4×3a ×-1
             =25+12a
Mais ducoup je ne vois pas ici quoi faire, car ducoup on ne peux pas savoir le delta est positif, nul ou négatif avec le a?

Ah d'accord, merci beaucoup pour votre aide au début, je vais attendre une réponse d'une autre personne alors😉

Bonjour

Votre dérivée est fausse

Ah oui c'est exacte, du coup si je revois le delta ça me donne :
Delta= 16-12a
Mais je ne sais toujours pas quoi faire après ? Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Que faut-il pour que la fonction soit croissante  sur ?

Deux conditions :

Il me semble que il faut que:
le signe de la dérivé soit positif
Mais sinon je ne vois pas bien l'autre conditions...

Dérivée positive  oui

À quelle condition la dérivée  (trinôme du second degré) est-elle toujours positive ?

Je ne vois pas vraiment, pouvez vous m'éclairé ?

Enfaite j'ai peut être une idée, le delta doit être supérieur ou égale à 0 non ?

et

Non  car si alors le trinôme a deux racines et le signe n'est alors pas constant

Ah oui c'est vrai, je m'en souvient maintenant...
Ducoup a on le connaît c'est 3 et ducoup 3>0 et pour le delta on a :
16-12a <0
Mais je ne me rappelle plus comment on résout cette équation sauf si c'est ça :
16-12a<0
-12a<-16
a<-16/-12
a<4/3
Mais ducoup je ne sais pas ce que je dois faire de ce résultat et comment répondre à la question ?

Lorsque l'on multiplie les deux membres d'une inégalité on renverse le sens d'icelle



Comme est strictement positif  le trinôme est strictement positif et par suite la fonction est strictement croissante

  on peut admettre aussi  la valeur   

Ah oui merci😉
Ducoup pour a admet que une seul valeur 4/3?
Car dans la question de mon dm on me demande plusieurs valeur ?

Ah non enfaite si jai bien compris toutes les valeurs sont admises vu que la fonction est strictement positive. Donc les valeurs se trouvent dans l'intervalle ]-infin;+infini[ ?

Non pas toutes les valeurs

Vous devez avoir  

Pour les valeurs vérifiant cette inéquation garde un signe constant
  et puisque le coefficient du terme en est positif
sur cet intervalle le trinôme  ou si vous préférez
sera toujours positif donc la fonction est croissante
(on a mieux puisqu'elle est strictement croissante)

Ah oui d'accord, j'ai tout compris alors.
Je vous remercie énormément pour votre aide, et pour vos réponse rapide aussi.
Bonne fin de journée à vous.

Très bien
De rien