Inscription / Connexion Nouveau Sujet
DM: fonction du second degré
Bonjour !
J'ai un devoir-maison à rendre pour lundi prochain, et malheureusement, c'est le début d'année et je comprends déjà pas le premier cours ! Alors j'espère que vous pourrez m'aider, j'ai essayer de réfléchir, mais je suis perdu, j'ai trouvé seulement la première question ( sauf si j'ai faux ). Merci d'avance !
Exercice :
Théorème : Soient a,b et c trois nombres réels tels que a ≠ 0
On considère alors la fonction f : R -> R définie par f(x)=ax²+bx+c
Questions :
Soient u et v deux nombres réels tels que u < v
1 ) Montrer que f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
J'ai donc développer a(v-u)(v+u+b/a) et le résultat est av²+bv²-au²+bu²
donc av²+bv+c-au²+bu+c= a(v-u)(v+u+b/a)
soit f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
Si je me suis pas trompé !
2) On suppose que a>0 et v 
-b/2a
a) Montrer que v+u+b/a < 0
b) En déduire que f est strictement décroissante sur ]- ∞, -b/2a]
Je ne comprends vraiment pas ces deux questions ainsi que les suivantes
3) On suppose maintenent que a > 0 et u 
-b/2a
a) Montrer que v+u+b/a>0
b) En déduire que f est strictement croissante sur [-b/2a, + ∞ [
4) De la même façon, déterminer le sens de variation de la fonction f lorsque a <0
5) Expliquer pourquoi f(-b/2a) est un extremjm de f sur R
6) Démontrer que, pour tout réel x, f(-b/2a+x)=f(-b/2a-x)
Désolé, je n'ai pas beaucoup avancer, mais je comprends vraiment pas, en plus c'est niveau seconde apparament, mais mon prof est incapable de me l'expliquer, je comprend pas.
Merci beaucoup !
A+
Bonjour.
J'ai l'impression que tu as des erreurs dans la première question.
Essaies plutôt de partir de f(v)-f(u).
Bonjour Caribou1
1 ) Montrer que f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
J'ai donc développer a(v-u)(v+u+b/a) et le résultat est av²+bv²-au²+bu²
donc av²+bv+c-au²+bu+c= a(v-u)(v+u+b/a)
soit f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
Il faudra revoir tes calculs.
Pour la question 2, on a ceci :
On a :
Donc...
Et j'ai fait la même coquille au début de ma phrase qui termine bien pourtant... 
tu devrais arriver à av²+bv²-au²-bu² puisque f(v)-f(u) = (av²+bv+c)-(au²+bu+c) = av²+bv+c-au²-bu-c = av²+bv-au²-bu.
Merci pour vos réponses !
Mince qu'es que j'ai marquée au 1.
En dévelopant a(v-u)(v+u+b/a) j'ai trouvée : av²+bv-au²-bu
donc f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
car av²+bv+c-au²+bu+c= av²+bv-au²-bu ( les "c" s'annulent )
c'est juste ? parceque si je pars de f(u)-f(v) j'y arrive pas, faudrais factorisé, je crois, et c'est difficile.
Pour la questions 2 je ne comprends toujours pas.. Il faut résoudre l'inéquation ? mais sans chiffre je comprends pas..
merci !
car av²+bv+c-au²+bu+c= av²+bv-au²-bu ( les "c" s'annulent )
Tu dis ne pas comprendre la question 2.
Mais la réponse à la question 2a), tu l'as comprise ?
av²+bv+c-(au²+bu+c) = av²+bv-au²-bu C'est juste la ? Ou TOUT mon calcul est faux ?
Ah oui, merci, il suffit juste de faire ce que tu as fait pour le montrer au 2)a) alors ?
et pour la 3)a) c'est donc la même chose qu'il faut faire ?
Et on déduit comment que f est décroissante ?
Il me semble que c'est juste maintenant. ^^
POur la 2)a), oui c'est ça, mais faut le finir.
La 3)a) sera la même chose, en prenant en compte, bien sûr, les changements vu qu'on a plus v< à quelque chose mais u>. Donc le principe reste le même.
POur la 2)b) donc.
Réfléchissons un peu.
Tu montres dans la question précédente que v+u+b/a < 0
Où a-t-on v+u+b/a?
N'oublions pas également que f est décroissante, si pour x et y tel que x<y, f(x)>f(y) donc f(y)-f(x)<0.
Ah enfin, merci ^^
Pour le 2)a) c'est pas fini? On arrive pourtant à v+u+b/a<0
et d'ailleurs je comprends pas comment on fait, alors qu'on connais pas le u..
Pour savoir si une fonction est croissante ou décroissante je connais juste lorsque a<0 ou a>0 .. je vois pas comment on peut le déduire..
Désolé je suis longue à comprendre..
Pour la question 2)b), Trichelieu57 a rappelé la définition de la décroissance d'une fonction.
Dans le cas de cette question, tu dois montrer que
Voici un graphique qui pourrait t'aider
et d'ailleurs je comprends pas comment on fait, alors qu'on connais pas le u..
Ah, je commence a comprendre, grâce à ta courbe, merci beaucoup, ça m'aide !
Mais, je vois bien que f est décroissante sur ]-
, -b/2a]
mais je ne sais pas comment je peux l'expliquer .. ?
Et d'accord je viens de comprendre pour u, je crois, et donc pour la 3)A) ensuite, c'est :
( u<v et u-b/2a ) 
( v>-b/2a et u-b/2a )
( u<v et u-b/2a ) ( v+u > -b/2a + -b/2a )
( u<v et u-b/2a ) ( v+u > -b/2a )
C'est ça ou j'ai rien compris ? 
Il faut d'abord terminer le 2)b)...
Je vais réécrire ce que j'ai déjà posté :
*********************************
Dans le cas de cette question, tu dois montrer que
*********************************
Or tu as démontré dans le 1) que
Peux-tu alors démontrer que ?
J'ai oublié "pour tout". Honte sur moi 
Oui, termine d'abord le 2)b), ne cherche pas à aller trop vite. ^^ (Et tu as une erreur pour ton passage à la dernière ligne)
Hiphigenie-> Le graphique, c'est du geogebra ou autre chose?
>> Trichelieu57
Oui, c'est un mélange de GeoGebra,de Publisher et de MathType
Le graphique c'est GeoGebra et le texte c'est Publisher avec du MathType pour la fraction...
Dis, je te laisse terminer ce topic puisque tu l'avais commencé.
Bon travail !
D'accord, merci.
Je vais essayé de faire le 2)b) alors, mais je comprends pas très bien se que je dois faire. Il faut faire un calcul ?
Mais enfaite je comprends que f est strictement décroissante sur ]-infini,-b/2a] mais je ne sais pas comment l'expliquer.. ? et donc pareil pour 3)b) ..
Et la toute dernière question, il faut bien remplacer x par -b/2a+x et ensuite par -b-2a-x dans f(x) ? et j'ai trouvée = -B/2² + ax² -b/2a²+c
C'est juste ?
merci pour votre aide.
Si tu lisais les posts en les comprenant (pas en les survolant...), tu aurais déjà répondu depuis longtemps
mais je ne sais pas comment l'expliquer.. ?
Je ne les survoles pas.
Or tu as démontré dans le 1) que f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
Peux-tu alors démontrer que a(v-u)(v+u+b/a) < 0 ?
Oui, si f(u)-f(v)<0 et comme f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a)
a(v-u)(v+u+b/a)<0 aussi .. c'est ça ?
désolé de ne pas comprendre super vite.
Oui, si f(u)-f(v)<0
mais.. je le démontre comment ça ?
Moi je sais juste que, si a>0, f est strictement décroissante sur l'intervalle ]-, -b/2a] et strictement croissante sur [-b/2a, +[ .. mais on s'en fiche je crois..
Moi je sais juste que, si a>0, f est strictement décroissante sur l'intervalle ]-
, -b/2a] et strictement croissante sur [-b/2a, +[.. mais on s'en fiche je crois..
C'est justement la question posée !
Démontrer que si a>0, f est strictement décroissante sur l'intervalle ]-
, -b/2a] et strictement croissante sur [-b/2a, +[. 
Si, merci! Te moques pas, je sais je suis bien nulle.
Mais tant pis je ferais pas ces deux questions, de toute façon je ne comprends rien..
La dernière question, c'était juste se que j'avais dit ? Ou encore faux.. ?
Tu sais, Caribou1, je ne me moque jamais des personnes qui font leur possible.
Si tu as eu l'impression que je le faisais, tu as mal interprété.
Pour la dernière question, je vais jeter un oeil.
Je n'ai pas bien regardé encore.
Je sais bien, mais vous me répétez la même chose depuis le début, vous devez en avoir marre.
mais merci quand même d'avoir essayer de m'aider.. Pourtant je comprend bien, c'est logique que f soit décroissant, mais malgrés vos explications, je vois pas comment l'expliquer..
D'accord merci, vous me direz !
J'ai regardé ton post de 21h13.
Ce n'est malheureusement pas correct.
En utilisant ta méthode, on arrive à
Oh non, je me suis encore trompée..
Comment tu as trouvé -b/4a² ? J'ai mal développer surement..
merci d'avoir regardé
Oui, je suis fatiguée, pardon.
Je vous fais perdre votre temps.
J'essayerai demain alors, quand je serais concentrée, merci pour tout.
Mais j'avais trouvée -b²/2+ax²-b²/2a+c
Oh déjà, ça à été rapide, merci beaucoup!
je viens de comprendre mon erreur d'ailleurs, j'avais oublié de mettre le carré au dénominateur, du coup j'avais que 2a au dénominateur..
Bon, je vais dormir 
j'essaierai demain de faire la 2)b) j'aimerais tellement réussir ! merci encore !
bonne soirée
Ca bosse dur dites donc. ^^
Pour la 2)b), comment expliquer...
Dans le cas de cette question, tu dois montrer que \large {\red {pour\ \ tout}} \ \ u, v \in ]-\infty;\frac{-b}{2a}], u<v\Longrightarrow f(u)>f(v)
POur cette question on se place pour u<v
-b/2a. Tu est d'accord qu'on est bien dans l'intervalle ]-\infty;\frac{-b}{2a}] ?
DOnc il ne nous reste qu'à démontrer que f(u)>f(v). Jusque là, c'est bon? TU comprends pourquoi?
Or, f(u)>f(v) implique bien que f(v)-f(u)< 0. Ca va toujours?
Or, dans la question 1), on a prouvé que:
f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a). TOujours ok?
On arrive donc à devoir démontrer que:
a(v-u)(v+u+b/a) < 0. OK?
POur cela il suffit donc d'étudier le signe, si c'est négatif, c'est bon, si c'est positif, il y a un problème.
On nous donne le signe de a, on sait que u<v et dans la question précédente on a étudié le signe de (v+u+b/a). Alors, quelle est le signe de a(v-u)(v+u+b/a)?
Désolé, petit problème:
la citation:
pour tout u, v appartenant à ]-infini;(-b/2a)], u<v, on a f(u)>f(v)
Bonjour,
Ah, j'ai compris ( je crois ), merci pour cette explication !
v+u+b/a<0
Le signe de a(v-u)(v+u+b/a) est positif , non ?
Décroissant, donc il faut qu'il soit négatif. ^^"
On a: a>0, v-u>0 (puisque u<v) et comme tu l'as dis, v+u+b/a<0
On a donc, +*+*- Ca fait quel signe?
Ah, mince. ^^
Négatif ça fait !
Merci ! et du coup je marque tous ça pour le prouver ? et ensuite je fais pareil pour la 3)b) mais là ça sera positif ?
Oui, je pense qu'il faut écrire tout ça. C'est bien quand c'est bien détaillé. ^^
Exactement, puisqu'on aura prouver que le dernier morceau est cette fois positif.
D'accord, je vais essayé de tout reprendre alors
Ok, merci, je vais essayé de le faire, de la même manière.
Et juste une dernière question, à la question 4, il suffit juste de dire que si a<0 , f sera strictement croissante sur l'intervalle ]-infini,-b/2a] et strictement décroissante sur [-b/2a, +infini[ ? enfin, je pense pas que ça suffise..
Il suffit de dire que le changement de signe de "a" ne change, dans les questions précédentes, que le signe de a(v-u)(v+u+b/a). Enfin, je pense. Et donc qu'au lieu d'être décroissante elle devient croissante, et au lieu d'être croissante elle devient décroissante.
D'accord, je vois. Merci encore!
Et la question 5, pour expliquer que f(-b/2a) est un extremum de f sur R, c'est juste si je dis, en gros, que,
Comme -b/2a est le sommet de la parabole, son image sera f(-b/2a). C'est donc bien l'extremum.
Non, enfaite, je sais pas comment on peut expliquer ça..
merci pour tout!
Tu dis que pour a>0, pour tout x<-b/2a, f(x) est décroissante et pour x>-b/2a f(x) est croissante donc pour tout x, f(-b/2a)<f(x)
La même chose pour a<0 (en changeant ce qu'il faut).
De rien.
Annuler
connectez vous