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DM Fonction exponentielle

Posté par
MeiLian
07-01-18 à 15:16

Bonjour!
Je m'y prend un peu tardivement mais je viens seulement de découvrir le site... J'ai un exercice de mon DM sur les fonctions exponentielles où je suis plutôt perdue. Voilà l'énoncé :
A l'instant t=0, un parachutiste de 80kg saute d'une altitude de 2500 mètres avec une vitesse verticale de 1m/s.
La distance en mètres d que parcourt le parachutiste pendant t secondes est donnée par la formule : d(t) = 60t + C-e-t  -1) ou C est une constante qui dépend de la vitesse initiale.
La vitesse instantanée est donnée par v(t)=d'(t)

1) Déterminer une expression de v(t)
→ J'ai dérivé d(t) et j'ai trouvé 60 - C e-t     mais je ne suis pas sûre de mon résultat...

2) Déterminer la valeur de C.

3) Quelle est la vitesse limite du parachutiste ?
4) Faire le tableau de variation de la fonction t→ d(t) sur [0;+ l'infinie[
5) Montrer que l'équation d(t) = 2000 admet une unique solution alpha sur [0 : +l'infini[
6) Le parachute doit être impérativement ouvert à plus de 500m d'altitude. Déterminer le temps maximum gamma (à 0. 1 seconde près) pendant lequel le parachutiste peut voler librement. Détailler la méthode
7) Que représente d''(t) ? Que vaut d''(gamma) ? Interpréter.
→ Là, je ne sais pas comment procéder

Toute aide est la bienvenue, merci d'avance !

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 15:43

Bonjour

que vaut d(t) ? il y apparaît un - qui n'existe plus ensuite

qu'avez-vous fait ?

à quelle question bloquez-vous ?

Posté par
MeiLian
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:15

Bonjour,
d(t) = 60t + C(e-t - 1)

Pour l'instant j'ai trouvé v(t) (donc la dérivée de d(t) ) qui vaut 60 - Ce-t . (question 1)
J'ai également trouvé C qui vaut 59. (question 2)
J'ai calculé la vitesse limite du parachutiste qui vaut 60 m/s (question 3)

Je suis bloquée à la question 6 : "Le parachute doit être impérativement ouvert à plus de 500m d'altitude. Déterminer le temps maximum gamma (à 0.1 seconde près) pendant lequel le parachutiste peut voler librement. Détailler la méthode."

Je n'arrive pas à trouver de méthode pour résoudre cette question...

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:24

combien de temps met-il pour que la distance soit  supérieure à 500 m
ce qui suppose de refaire la question précédente avec 500

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:31

au temps pour moi

la question précédente se justifie pleinement

d(t) est la distance que parcourt le parachutiste  par conséquent pour qu'il soit à une altitude de 500 m il doit avoir parcouru au maximum 2000 m (2500-500)

Posté par
MeiLian
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:38

Donc  d(t) = 2000 serait le temps pendant lequel le parachutiste peut voler librement ?
Et pour résoudre d(t) = 2000, la réponse étant demandé à 0.1 seconde près, devrais-je faire une résolution par balayage successif à la calculatrice ?

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:48

t  pas d(t) qui est une distance

pour la question 5  pour l'existence et l'unicité  tvi

6 oui une valeur approchée de \alpha  par balayage  si c'est comme cela que vous l'appelez

Posté par
MeiLian
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 16:50

Super, merci beaucoup !

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 07-01-18 à 17:03

la dérivée d'une vitesse est une accélération (en général on la note \gamma)

donc choix peu judicieux pour le temps maximum

Posté par
Amael31
re : DM Fonction exponentielle 06-12-18 à 22:54

Bonjour, comment avez vous trouvé 59 pour la question 2) à la valeur de C ?
Merci de votre aide !

Posté par
PLSVU
re : DM Fonction exponentielle 06-12-18 à 23:35

Bonsoir Amael31,
l'énoncé donne:
v(t) =d'(t)
vitesse initiale =1 ms-1

Posté par
Amael31
re : DM Fonction exponentielle 07-12-18 à 13:22

Bonjour,
Merci de votre aide !

Posté par
Raad
re : DM Fonction exponentielle 09-12-18 à 18:02

Bonjour, et comment vous avez calculé la vitesse limite du parachutiste (question 3) ?

Posté par
hekla
re : DM Fonction exponentielle 09-12-18 à 18:33

Bonsoir
limite de v(t) quand t tend vers +\infty

Posté par
Raad
re : DM Fonction exponentielle 09-12-18 à 18:34

Bonjour merci de votre aide !



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