Bonjour!
Je m'y prend un peu tardivement mais je viens seulement de découvrir le site... J'ai un exercice de mon DM sur les fonctions exponentielles où je suis plutôt perdue. Voilà l'énoncé :
A l'instant t=0, un parachutiste de 80kg saute d'une altitude de 2500 mètres avec une vitesse verticale de 1m/s.
La distance en mètres d que parcourt le parachutiste pendant t secondes est donnée par la formule : d(t) = 60t + C-e-t -1) ou C est une constante qui dépend de la vitesse initiale.
La vitesse instantanée est donnée par v(t)=d'(t)
1) Déterminer une expression de v(t)
→ J'ai dérivé d(t) et j'ai trouvé 60 - C e-t mais je ne suis pas sûre de mon résultat...
2) Déterminer la valeur de C.
3) Quelle est la vitesse limite du parachutiste ?
4) Faire le tableau de variation de la fonction t→ d(t) sur [0;+ l'infinie[
5) Montrer que l'équation d(t) = 2000 admet une unique solution alpha sur [0 : +l'infini[
6) Le parachute doit être impérativement ouvert à plus de 500m d'altitude. Déterminer le temps maximum gamma (à 0. 1 seconde près) pendant lequel le parachutiste peut voler librement. Détailler la méthode
7) Que représente d''(t) ? Que vaut d''(gamma) ? Interpréter.
→ Là, je ne sais pas comment procéder
Toute aide est la bienvenue, merci d'avance !
Bonjour
que vaut d(t) ? il y apparaît un - qui n'existe plus ensuite
qu'avez-vous fait ?
à quelle question bloquez-vous ?
Bonjour,
d(t) = 60t + C(e-t - 1)
Pour l'instant j'ai trouvé v(t) (donc la dérivée de d(t) ) qui vaut 60 - Ce-t . (question 1)
J'ai également trouvé C qui vaut 59. (question 2)
J'ai calculé la vitesse limite du parachutiste qui vaut 60 m/s (question 3)
Je suis bloquée à la question 6 : "Le parachute doit être impérativement ouvert à plus de 500m d'altitude. Déterminer le temps maximum gamma (à 0.1 seconde près) pendant lequel le parachutiste peut voler librement. Détailler la méthode."
Je n'arrive pas à trouver de méthode pour résoudre cette question...
combien de temps met-il pour que la distance soit supérieure à 500 m
ce qui suppose de refaire la question précédente avec 500
au temps pour moi
la question précédente se justifie pleinement
est la distance que parcourt le parachutiste par conséquent pour qu'il soit à une altitude de 500 m il doit avoir parcouru au maximum 2000 m (2500-500)
Donc d(t) = 2000 serait le temps pendant lequel le parachutiste peut voler librement ?
Et pour résoudre d(t) = 2000, la réponse étant demandé à 0.1 seconde près, devrais-je faire une résolution par balayage successif à la calculatrice ?
pas qui est une distance
pour la question 5 pour l'existence et l'unicité tvi
6 oui une valeur approchée de par balayage si c'est comme cela que vous l'appelez
la dérivée d'une vitesse est une accélération (en général on la note )
donc choix peu judicieux pour le temps maximum
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