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DM fonction logarithme
bonjours g un probleme avec mon dm
1)soit la fonction definie sur I=]0;+
[ telle que f(x)=2x-4+ln(x).etudier les variations de f
2)en deduire que l'equation de f(x)=0 admet une solution unique ,noté 
, dans ]0;+[ ; determiner un encadrement au 1/100° de et dresser le tableau de signes de f
3)deduire de f()=0 que ln()=4-2
4)soit la fonction F definie sur I=]0;+[ telle que F(x)=x²-5x+xln(x).prouver que F est une primitive de f
en deduire les variation de F et que F()=-²-
2) En prouvant que f induit une bijection de dans un intervalle contenant l'élément 0 ou encore que f induit une bijection d'une restriction de
dans un intervalle contenant 0 et qu'elle ne s'annule pas sur le reste de l'intervalle
3) Tu sais que
c'est a dire :
donc :
soit :
4) Tu devrais trouver
Aides toi du fait que annule f(x) sur
pour trouver le signe de f(x) et en déduire les variations de F
Jord
Re
Bon , si tu ne connais pas la bijection , il te suffit de montrer que ta fonction est strictement monotone sur
et que
Jord
4)soit la fonction F definie sur I=]0;+[ telle que F(x)=x²-5x+xln(x).prouver que F est une primitive de f
en deduire les variation de F et que F()=-²-
Bon , eh bien tu sais que f est la dérivée de F , donc tu peux en déduire les variations de F en fonction de
Jord
bonsoir g du mal afaire la 2 et la 4 de mon dm
1)soit la fonction definie sur I=]0;+[ telle que f(x)=2x-4+ln(x).etudier les variations de f
2)en deduire que l'equation de f(x)=0 admet une solution unique ,noté , dans ]0;+[ ; determiner un encadrement au 1/100° de et dresser le tableau de signes de f
3)deduire de f()=0 que ln()=4-2
4)soit la fonction F definie sur I=]0;+[ telle que F(x)=x²-5x+xln(x).prouver que F est une primitive de f
en deduire les variation de F et que F()=-²-
*** message déplacé ***
bonsoir g du mal afaire la 2 et la 4 de mon dm
1)soit la fonction definie sur I=]0;+[ telle que f(x)=2x-4+ln(x).etudier les variations de f
2)en deduire que l'equation de f(x)=0 admet une solution unique ,noté , dans ]0;+[ ; determiner un encadrement au 1/100° de et dresser le tableau de signes de f
3)deduire de f()=0 que ln()=4-2
4)soit la fonction F definie sur I=]0;+[ telle que F(x)=x²-5x+xln(x).prouver que F est une primitive de f
en deduire les variation de F et que F()=-²-
*** message déplacé ***
Il est écrit en gros :
Rappel important :multi-post = exclusion temporaire ou définitive du forum !
le multi-post consiste à reposer une même question dans un topic différent. Si vous avez commencé à parler d'un problème dans un topic, poursuivez dans ce même topic en répondant à votre propre message. Ainsi, votre topic remontera en haut de la liste des messages et pourra à nouveau attirer l'attention des correcteurs.
Donnes moi une bonne raison de ne pas avoir respecter cette régle ?
Jord
Df = R+*
f '(x) = 2 + (1/x)
f '(x) > 0 sur R+* -> f(x) est strictement croissante.
lim(x-> 0+) f(x) = -oo
lim(x-> oo) f(x) = oo
Des 3 lignes précédentes, on conclut qu'il y a 1 et 1 seule valeur alpha de x sur R+* pour laquelle f(x) = 0.
Par approximations successives, on trouve:
f(1,72) < 0
f(1,73) > 0
et donc alpha est dans ]1,72 ; 1,73[
-----
F(x)=x²-5x+xln(x).
F'(x) = 2x - 5 + ln(x) + (x/x)
F'(x) = 2x - 5 + ln(x) + 1
F'(x) = 2x - 4 + ln(x)
F'(x) = f(x)
et donc F(x) est une primitive de f(x)
F'(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[ -> F(x) est décroissante.
F'(x) = 0 pour x = alpha
F'(x) < 0 pour x dans ]alpha ; oo[ -> F(x) est croissante.
-----
Sauf distraction.
*** message déplacé ***
Le multipost m'exaspère. 
Je transfers ma réponse qui s'est perdue dans le regroupage.
Df = R+*
f '(x) = 2 + (1/x)
f '(x) > 0 sur R+* -> f(x) est strictement croissante.
lim(x-> 0+) f(x) = -oo
lim(x-> oo) f(x) = oo
Des 3 lignes précédentes, on conclut qu'il y a 1 et 1 seule valeur alpha de x sur R+* pour laquelle f(x) = 0.
Par approximations successives, on trouve:
f(1,72) < 0
f(1,73) > 0
et donc alpha est dans ]1,72 ; 1,73[
-----
F(x)=x²-5x+xln(x).
F'(x) = 2x - 5 + ln(x) + (x/x)
F'(x) = 2x - 5 + ln(x) + 1
F'(x) = 2x - 4 + ln(x)
F'(x) = f(x)
et donc F(x) est une primitive de f(x)
F'(x) < 0 pour x dans ]0 ; alpha[ -> F(x) est décroissante.
F'(x) = 0 pour x = alpha
F'(x) < 0 pour x dans ]alpha ; oo[ -> F(x) est croissante.
-----
Dsl J-P
Dans ce genre de situation fais comme Emma , laisses moi l'url de ton post perdu et je le transferais dans le bon post
Jord
Ton message n'est pas perdu J-P, le revoilà 
En comparant les deux posts, je pense que tu n'as pas retapé ta réponse, heureusement
@+
Non, je n'ai rien retapé, je sais que quand ma réponse arrive dans un topic transféré, je peux la récupérer via le fichier contenant mes 50 dernières réponses .
Le plus dur n'est pas de rerouver ma réponse mais bien de retrouver l'endroit où on a tout regroupé.
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