Salut,

b : Bien sûr que tu dois étudier le signe de la dérivée !
Tu l'as trouvé comment, ton tableau de variations ?

Bonjour,  donc pour la B), je fais juste une flèche dans la case f'(x) une flèche croissante de 0 à 4, c'est ça ?

c) avec la calculatrice, j'ai rentrer la fonction et j'ai la possibilité de voir les valeurs si quand x vaut 1,2 ou 3 et j'en est déduit ce tableau de variation

Je rectifie la c)
x|              0                                                    1                                           4
f(x)|  -Infinity(flèche qui monte)0(flèche qui monte)3.06

et la b)
x|              0                                                    1                                           4
f(x)|                                   +                                                +

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...Un problème de compréhension ???

C'est bon,  donc pouvez vous me dire si j'ai bon s'il vous plait :

Enoncé : On considère la fonction f définie sur]0 ; 4] :

f(x)=x²/4-1/4-1/2 ln(x)

a) Donner l'expression de sa dérivée.

f'(x)=x/2-1/2x


b) Etudier le signe de f'(x).

Si f'(x)> 0, pour tout x, alors f est strictement croissante.

f(x) 0                         1                            4
f'(x)        +            0              +

En déduire le tableau de variation.


x 0                                   1                                   4
F'(x)          +                  0                   +
F(x)
                    (flèche qui monte)          3.05
   (flèche qui monte)   0
         0


2)  On considère la parabole (P) d'équation y = g(x) où g(x) = ((x-1)²)/2 et la fonction h définie pour x € ]0 ; 4] par h(x) = f(x) - g(x)

Etudier les variations de la fonction h.

H(x) =  x²/4-1/4-1/2  ln⁡x)-((x-1)²)/2

H'(x) = (-(x^2-2x+1))/2x

x -∞                       1                         +∞
H'(x)         -               0               -
H(x)
+∞(flèche qui descend)
                                    0(flèche qui descend)
                                                                  -∞

En déduire le signe de h(x) pour x€]0 ;4]

x 0                          1                            4
H'(x)             -               0               -
H(x)
0(flèche qui descend)
                              0(flèche qui descend)
                                                                 1.44

Maintenant, j'ai la question :

Montrer que l'équation f(x) = 1 a une solution c dans l'intervalle [1 ; 4]. Donner un encadrement de c par deux entiers a0 et b0 tels que l'amplitude de l'intervalle soit b0 - a0 = 1

Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

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On a bien f'(x)=x/2-1/(2x).

Pour l'étude de son signe, mettre tout au même dénominateur.

D'accord je te remercie, j'aurais besoin d'aide pour cette question : Montrer que l'équation f(x) = 1 a une solution c dans l'intervalle [1 ; 4]. Donner un encadrement de c par deux entiers a0 et b0 tels que l'amplitude de l'intervalle soit b0 - a0 = 1

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Il s'agit de l'application du corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.

J'ai résolu l'équation, il fallait remplacer x par 0.082364, j'aimerais savoir c'est entre quel 2 nombres entier s'il vous plait

Ta question, c'est de savoir entre quels entiers est situé 0.082364 ?