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DM - Fonction puissance et exponentielle

Posté par
OqtopusPLPY
11-02-20 à 19:37

Bonjour ou Bonsoir !

J'ai un DM de mathématique à rendre **** et j'ai un soucis avec une question le composant.

Voici l'énoncé : On pose pour a réel,fa(x)= xe(1/x-a)

Voici la question que je n'arrive pas à répondre :
Montrer que la droite D d?équation y= x + 1 est asymptote à la courbe représentative de
fa.

Je sais qu'il faut que je détermine la limite en +? de f(x)-(x+1) mais je n'arrive pas à développer.

Est-ce possible que quelqu'un m'aide à développer celui-ci ?

Merci par avance de votre aide.

*modération>la gestion du temps est ton problème, tout dépendra de ton investissement sur le sujet*

Posté par
carpediem
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 11-02-20 à 20:07

salut

si la droite d'équation y = ax + b est asymptote à la courbe de f en +oo quelle est la limite de [f(x) - (ax + b)]/x en théorie ?

l'appliquer ici ...

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 08:03

As-tu vue les dérivée ? Essaye de dérivée f(x) et regarde ton cours sut les tangantes tu auras déjà un bon début.

Posté par
alb12
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 09:41

salut
as tu ecrit f(x)-x-1 ?

Posté par
vham
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 11:32

Bonjour,

--> OqtopusPLPY : Si vous connaissez le développement de e^x en puissances de x, vous continuez en suivant carpediem et alb12
sinon vous suivez FerreSucre avec un peu plus de calculs
Bonne suite

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:06

Un début si tu es encore là pour ma technique :

f'(x) = \dfrac{e^{1/x}}{x}+e^{1/x}

Tangente :
T = f'(a)(x-a)+f(a) , a = \infty

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:13

Et un conseil :

T = \lim_{a\to\infty} (\dfrac{e^{1/a}}{a}+e^{1/a})(x-a)+ a*e^{1/a}

Développe avant de faire la limite.

Ça revient à :

T = \lim_{a\to\infty}(\dfrac{e^{1/a}}{a}+e^{1/a})x - (\dfrac{e^{1/a}}{a}+e^{1/a})*a + a*e^{1/a}

J'ai un peu tout fait mais bon.

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:17

Oups grosse erreur de ma part :

f'(x) = e^{1/x}-\dfrac{e^{1/x}}{x}

Ducoup :

T = \lim_{a\to\infty}(e^{1/a}-\dfrac{e^{1/a}}{a})x - (e^{1/a}-\dfrac{e^{1/a}}{a})*a + a*e^{1/a}

Excusez moi !

Posté par
alb12
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:21

@FerreSucre
n'utilise pas le symbole lim tant que l'existence de la limite n'est pas averee

Posté par
vham
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:28

Bonjour,

Le a de FerreSucre n'est pas le a (constante réelle) de l'énoncé qui lui a disparu....

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 14:55

Je me posais effectivement la question :
Le a c'est :

xe^{\frac{1}{x}-a}

Ou :

xe^{\frac{1}{x-a}}

C'est vrai que j'ai un peu passé la constante « a » à la trappe... désolé. (Le résultat revient au même mais faudrait le mettre)
Si c'est la première c'est différent(mais d'après l'asymptote qu'il faut trouver c'est la deuxième).
Si c'était la première l'asymptote serait :

T_{\infty}= e^{-a}x + e^{-a}

Posté par
carpediem
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 16:29

déjà il y a une erreur

OqtopusPLPY @ 11-02-2020 à 19:37

On pose pour a réel,fa(x)= x e[1/(x-a)]

Posté par
FerreSucre
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 12-02-20 à 17:27

Ducoup la tangente est simplement :

T_{\infty} = x + 1

Posté par
vham
re : DM - Fonction puissance et exponentielle 14-02-20 à 11:18

Bonjour,

OqtopusPLPY : pas de réaction, même sur la méthode employée si exercice résolu.



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