Oups, j'ai oublié la courbe

Bonjour,

remplacer x par 0 dans f(x) donne f(0)

par définition de la période : f(x+T) = f(x) quel que soit x
la période de sin(u) est 2π

Merci, mais je ne pense pas avoir tout compris. Je dois faire une lecture graphique pour le 1) si c'est bien à la 1 que vous répondez pas répondre par des calculs

je réponds bien à la question d'après b)

f(x) = √2 sin(ax+b)
remplacer x par 0 ça s'écrit :
f(0) = √2 sin(a*0 +b) = ... (expression littérale)
et ensuite on écrit que cette expression littérale c'est = 1 car on sait que f(0) =1 de la question a

Excusez moi, mais je n'ai vraiment pas compris.
Le problème c'est que je ne comprends pas le sens de la question déjà... "Montrer que a et b vérifient les systèmes" je ne comprends pas ce que je dois faire si je dois donner l'expression litérrale, résoudre l'équation mais ça reviendrait à faire la c ou faire tout autre chose...
Ensuite une fois que j'aurais compris ça je serais peut être plus à même de comprendre ce que vous essayez de me dire.
Merci d'avance

avant de résoudre une équation ou un système d'équations (question c), il faut déja l'écrire (question b)

l'énoncé est "bien gentil" car il te donne explicitement le résultat que tu dois obtenir à la fin de cet question là et il n'y a rien d'autre à obtenir que ce qui est écrit

et cela s'obtient par des évidences (comme d'habitude ce qui bloque en maths c'est la compréhension des évidences, conduisant à croire que le problème est 10 fois plus compliqué qu'il ne l'est réellement)


je sais (question a) que f(0) = 1

je vais traduire ça sachant que f(x) c'est par définition f(x) = √2 sin(ax+b)

donc dans cette expression je remplace x par 0
ce qui donne
f(0) = √2 sin(ax+b) = √2 sin(b) car 0 fois a ça fait 0
(une sorte d'évidence !!)

f(0) = 1 s'écrit donc (évidence)
√2 sin(b) = 1

...tiens miracle, c'est justement ce qu'on me demandait de prouver dans cette question b !!!

il reste à faire pareil pour traduire que la période est T, en utilisant de même la définition formelle de f(x) et la définition de ce qu'est une période en général pour traduire ça
et cette question sera terminée.

la résolution de ce système (trouver des valeurs de a et b) n'a rien à faire dans cette question ce sera la question c

Pour aT=2 je doos juste remplacer T par 2 (la période trouvée dans la question 1) ou je dois réutiliser la fonction car je ne vois pas comment trouver 2 si c'est ça

Ha mais non j'ai rien dit, si je fais la première proposition ca revient a faire la question c

le 2π vient directement de la périodicité de sin(u) qui est 2π

Donc il faut que je marque 2 sin(aT+b) = 2 et ensuite je résoud l'équation ?

non.

la définition c'est (on peut laisser tomber le √2) :

sin(a(x+T)+b) = sin(ax+b) , définition de "la période est T", f(x+T) = f(x)

et ce quel que soit x, pas juste pour x = 0 ,
et encore moins en prétendant que sin(2π ) = 2π !!

et on sait que sin(u) = sin(u+2π ) quel que soit u

ça nous donne a(x+T)+b = ax+b + 2π sans plus aucun sinus du tout et quel que soit x

Donc dans ma réponse je marque :
sin (a(x+T)+b) = sin(ax+b)
a(x+T)+b = ax+b +2
ax+aT+b = ax+b+2
at=2

Oui.

(aT = 2π qui est bien ce qu'il fallait démontrer)

en fait c'est 2kπ mais "la plus petite" c'est avec k = 1
de même que si T est la période, c'est la plus petite valeur telle que f(x+T) = f(x) ∀ x
(parce que cela est vrai aussi avec 2T, 3T etc, la période est la plus petite de ces valeurs)

D'accord merci beaucoup !