Bonjour,
tout le monde j'aurai besoin de votre aide pour un dm que je dois rendre demain.

Voici l'exercice:
Partie A: Etude d'une fonction auxiliaire
Soit g la fonction définie sur l'intervalle ]0; +oo[ par: g(x)= x2 + 1 - lnx
1) Calculez la fonction dérivée de g et étudiez son signe.

2) Donnez le tableau de variation de g ( on ne demande pas les limites en 0 et en +oo).
Déduisez en le signe de g(x) pour x appartenant à l'intervalle ]0;+oo[

Partie B
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+oo[ par f(x)= x + 1/2 + lnx/x et soit ( c) sa représentation graphique dans un repère orthonormal ( o;i;j) d'unité graphique 2cm.

1)a) Déterminez la limite de f en 0. Interprétez graphiquement ce résultat.
b) Déterminez la limite de f en +oo. ( On rappelle que lim lnx/x=0 lorsque x tend vers +00)

2) Montrez que, pour tout x de l'intervalle ]0; +oo [ f'(x)= g(x)/x2 où f'(x) est la fonction dérivée de f. Déduisez en le signe de f'(x) puis le tableau de variation de f.

3) Montrez que l'équation f(x)=3 admet une unique solution xo dans l'intervalle [2;3].
A l'aide de la calculatrice, donnez un encadrement d'amplitude 10 exposant -2 de xo.

4)a) Calculez la limite de  [ f(x) - (x+ 1/2 ) ] lorsque x tend vers +oo . Interprétez graphiquement ce résultat.

b) Calculez les coordonnées du point A, intersection de la courbe ( C) avec la droite ( D ) d'équation y= x + 1/2

c)  Déterminez une équation de la tangente ( T) à la courbe ( C) au point A.

d) Etudiez la position de la courbe ( C) par rapport à la droite (D).

(5) Tracez ( C) , (D), et (T) dans un repère (o;i;j) d'unité graphique 2 cm.


J'aurai besoin d'aide pour la question 4 svp. Je n'y arrive pas du tout.
Je dois rendre le dm demain et mardi j'ai contrôle sur ce chapitre
Merci d'avance