Bonjour,
Qu'as-tu tenté ?

Bonjour,

Debout dès 6 h du matin... pour faire (?) des maths ! Bravo

Je suppose que l'énoncé (le vrai) précise que le quadrilatère APMQ est un .... carré ?

Si oui, c'est facile.

Dessin.... animé

Bonjour ZEDMAT,
Jolie l'animation

@Galaxy974,
Tu as assez d'indications dans la 1ère figure de ZEDMAT pour démarrer.
A toi de prendre des initiatives.
Nous pouvons continuer à t'aider :
Soit en vérifiant tes réponses.
Soit en répondant à des questions en rapport avec cette figure.

Bonjour,
Oui oui on peut dire que je suis motivée
Et non ce n'est pas précisé.

Je peux définir [AP] par x et sachant qu'on parle de l'aire on fait x * x soit x² .

Et h=8-x

Oui, en posant AP=x, l'aire du carré bleu est bien x².
Reste à calculer l'aire du triangle bleu.
Pour ensuite faire la somme.

Aire du triangle : 8 * (8-x)
                                    = 64-8x

Donc ça fait x²-8x+64

Quelle formule connais-tu pour l'aire d'un triangle ?
Avec 8(8-x) tu as fait l'aire d'un rectangle.

Ah j'ai oublié de diviser par 2 :
Du coup c'est x²-4x+32

Et après je peux trouver alpha et bêta pour déterminer la position du point P ?

je ne sais pas ce que sont alpha et bêta, mais vas-y

Alpha = 4/2*1 = 2
Donc [AP] = 2

Oui, AP est une longueur ; donc pas de crochets autour.
Ce serait plus clair si tu écrivais la forme canonique de x²-4x+32.

Forme canonique :
(x-2)² +28

C'est bon pour la question 1 alors ?

Oui, et tu peux préciser la valeur de ce minimum, même si ce n'est pas demandé.

Le minimum atteint est 2

Pour la question 2, 75% = 0,75 donc on cherche les valeurs de x  pour lesquelles l'aire du carré bleu occupe 75 % de l'aire du grand carré soit 0,75 * 64  ?

Oui pour la question 2.

Non pour la valeur du minimum de l'aire.
Ce minimum est atteint quand x = 2. Mais pour x = 2, l'aire en bleu n'est pas égale à 2.
Regarde un peu la jolie animation de ZEDMAT
Crois-tu que l'aire en rose puisse s'y rapprocher de 2 ?

Effectivement.  Pour x=2, l'aire est égale à 4

Non, détaille le calcul que tu fais.

2²-4*2+32 = 28
Le minimum de l'aire est 28

Avec la forme canonique, ta dernière réponse (qui est exacte) est encore plus facile à trouver....

Merci
Et oui c'est plus facile.
Du coup pour ce que j'ai dis à la question 2 il faut que j'inclus 0,75*64 dans x²-4x+32 ?

Ce qui donnerais x²-4x+16
Et je résous l'équation x²-4x+16 = 0 en utilisant delta

Non -16 désolée

Du coup = 80
x1 = 25 +2
x2 = -25 +2

Mais  comme x2 est négatif P se situe à x1

C'est bon ?

Je reviens !!
Question 2 :

Pour la question 3, la procédure est la même... essaye !

Comme tu es en première, tu peux étudier les variations de la fonction "aire de la partie colorée" et faire sa représentation graphique...... laquelle permet de VÉRIFIER tes réponses aux questions 2 et 3.

Mais cela n'est pas demandé dans l'énoncé.
En cadeau de Nöel, GEOGEBRA et moi t'offrons la courbe .....

Merci c'est très gentil !
Et pour la question 3 je remplace 0,75 * 64 par (1/4)*64 ?

Ce qui fait x²-4x +16 = 0
= -48
est inférieur à 0 , il n'y a pas de solutions.
Donc il est impossible que l'aire de la surface bleue soit égale au quart de l'aire du carré.

Oui.
Tu aurais pu aussi utiliser le résultat que je t'ai fait trouver au 1)

Bonsoir ZEDMAT,
Les grands esprits se rencontrent
Et joyeux Noël à tous les deux.

Bonsoir Sylvieg

Heureux d'avoir pu aider Galaxy974 en ta compagnie.

Joyeuses fêtes à vous deux et à une prochaine rencontre sur

Merci beaucoup de votre aide !
Joyeuses fêtes aussi à vous deux !