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Niveau seconde
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DM fonctions pour demain ! un veritable defi, mais c est pa lon

Posté par Drogba (invité) 15-01-04 à 14:12

Voila, apres moultes essais, je n'y arrive decidement pas !!
voici un petit exo avec des fonctions :


ABCD est un parallélogramme tel que :
AB = 8 ; AD = 4 ; et l'angle BDA = 90 °
Soit M un point libre du segment [ AB ]
On pose AM = x , avec X appartient à [ 0 ; 8 ]
La parralèlle a la droite  ( DB) passant par M coupe le segment [AD]
en N
Le point A est en bas a droite, le B en bas a gauche, le C en haut a
gauche et le D en haut a droite !

* ON cherche la position de M afin que le triangle CMN, de base MN,
ait une hauteur égale à cette base

QUestion 1 : faire la figure
tracer la hauteur [ CH] relative àla base  [ MN ]
Quelle est la nature du quadrilatère  BDNH ? cette kestion jai trouvé, c'est
un rectangle mais apres ca se complik !!


Question 2 :
a) Exprimer MN en fonction de x. On nommera MN= f(x)
b) Exprimer CH en fonction de x . ON nommera Ch = g(x)


Question 3

a) representer grafikement les 2 fonctions
b) Donner une valeur approchée de x tel que MN = CH


Question 4 :

a) Résoudre algébrikement f(x)=g(x). Donnez la valeur exacte de AM répondant
au probleme posé ( le * au debut)

Calculer alors l'aire de CMN

Posté par (invité)re : DM fonctions pour demain ! un veritable defi, mais c est p 15-01-04 à 14:49

2 Il faut utiliser thalès dans le triangle ABD
(MN)//(BD) par construction
donc  AM/AB=AN/AD=MN/BD
MN=BD*AM/AB

BD²=8²-4² (pythagore dans ABD)
BD²=64-16=48
BD=4 3

MN=4 3*x/8
MN= 3*x/2

on a toujours AM/AB=AN/AD=MN/BD
AN=MN*AD/BD
AD-DN=MN*AD/BD
DN=-MN*AD/BD+AD
DN=-(4 3*x/8)*4/(4 3)+4
=-x/8*4+4
=-x/2+4

d'où BH=-x/2+4
et CH=4+BH
CH=-x/2+8


MN=CH <=> 3*x/2=-x/2+8
<=> 3*x=-x+16
<=>x( 3+1)=16
<=>x=16/( 3+1)
<=>x=5,86

aire=5,86²/2=17,15



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