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DM fonctions trigonométriques
Bonjour, j'ai besoin de votre aide, j'ai un DM a faire et je galère sur un exercice.
Voici l'ennoncé :
On considère le circuit électrique ci-contre comprenant:
-un condensateur dont la capacité, exprimée en farad, a pour valeur C;
-une bobine dont l'inductance, exprimée en henry, a pour valeur L;
-un interrupteur.
Le temps t est exprimé en seconde.
A l'instant t=0, on ferme l'interrupteur et le condensateur se décharge dans le circuit.
On appelle q(t) la valeur de la charge, exprimée en coulomb, du condensateur à l'instant t.
On admet que la fonction q est définie pour tout réel t 
0 par :
q(t)=1/200sin(200t + π/4)
1. Calculer q(t + π/100). En déduire que la fonction q est périodique.
Ici j'ai fait q(t + π/100) = 1/200sin(200(t + π/100) + π/4) mais je ne sais pas quoi faire ensuite, faut-il développer ou mettre au même dénominateur ?
2. Montrer que la fonction q n'est ni paire ni impaire.
Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter.
=1/200sin(200t+2
+/4)
=1/200sin(200t+/4)
=sin(200t+/4)/200
=(sin(200t)cos(/4) + cos(200t)sin(/4))/200
=(sin(200t)
2/2 + cos(200t) 2/2
=((2/2 sin(200t) + 2/2 cos(200t)/2)/200
=(2 sin(200t)+2cos(200t))/400
c'est bon?
Non.
La question est de prouver que q est périodique.
Avec ça :
q(t + /100) = 1/200sin(200t + 200/100 + /4)
=1/200sin(200t+2+/4)
=1/200sin(200t+/4)
ça devrait suffire
Je crois avoir compris :
Puisque q(t)= 1/200sin(200t + π/4) = q(t + π/100), la fonction q est périodique de période π/100
?
Ensuite pour la question 2 j'ai fait :
On calcule q(-t) :
q(-t) = 1/200sin(-200t+π/4)
q(-t) est différent de q(t) donc la fonction q n'est pas paire.
On calcule -q(t) :
-q(t) = -1/200sin(200t+π/4)
-q(t) est différent de q(-t) donc la fonction q n'est pas impaire.
La fonction q n'est ni paire ni impaire.
C'est juste ?
Je crois avoir compris :
Puisque q(t)= 1/200sin(200t + π/4) = q(t + π/100), la fonction q est périodique de période π/100
?
Ensuite pour la question 2 j'ai fait :
On calcule q(-t) :
q(-t) = 1/200sin(-200t+π/4)
q(-t) est différent de q(t) donc la fonction q n'est pas paire.
On calcule -q(t) :
-q(t) = -1/200sin(200t+π/4)
-q(t) est différent de q(-t) donc la fonction q n'est pas impaire.
La fonction q n'est ni paire ni impaire.
C'est juste ?
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