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DM généralité sur les fonctions
Salut a tous, je viens de recevoir mon premier DM de maths, je suis en premier S
J ai réussi les deux premiers exos mais je coince sur le troisieme:
voici l'exercice:
"Le but de l'exercice est de comparer les deux nombres suivants:
A = 1,0000002/1,0000004 et B = 0.9999996/0.9999998
Piste:
[SIZE=3]1.[/SIZE] Soient f et g les fonctions définies par:
f(x) = 1+2x/1+4x et g(x) = 1-4x/1-2x
a. Quels sont les ensembles de définitions Df et Dg des fonctions f et g ??
b. Que vaut f(10puissance -7) et que vaut g(10puissance -7) ??
[SIZE=3]2.[/SIZE] Pour comparer les nombres A et B on va comparer les fonctions f et g en étudiant la différence f(x) - g(x):
a. Exprimer f(x) - g(x) sous la forme d'un quotient
b. Résoudre l'inéquation f(x) - g(x) > 0
c. Conclure"
Merci beaucoup a tous ceux qui le feront, je poserai surement des questions après vos réponse pour bien comprendre, merci d avance :++:
Quelqu'un pourrait t'il m'aider ??
Svp besoin d'aide pour mon DM
un grand merci a celui qui s'en occupera
bonjour,
1/ a. quelles sont les valeurs interdites pour le calcul de f(x) ?
ce sont celles qui annulent le denominateur.
tu resous donc (1+4x) = 0 et tu as Df = |R-{-1/4}
fais de meme pour g
b. f(10-7) = (1+2×10-7) / (1+4×10-7) = ...
idem pour l'autre calcul
commence par ça.
merci beaucoup sariette c'est hyper sympa de ta part
voici ce que je trouve pour 1.a.
Df= }-∞;(-1/4){U}(-1/4);+∞{
Dg= }-∞;0.5{U}0.5;+∞{
* les ouverture et fermeture des intervalles ci dessus sont symbolisés par ces symboles { et } car je n ai pas trouvé les vrais sur mon clavier
f(10^-7) = 0, 999998
g(10^-7) = 0. 999998
n'hésite pas a me dire sariette ou j ai faux et a me dire prk 
je n'ai pas compris la question 2.a et la question 2.b
peux tu m'éclairer ou meme quelqu un d autre merci
je ne vois pas ce qu'il faut faire
oui si on prend la valeur approchée à 10-6 près
tu dois calculer ensuite
tu mets au même dénominateur:
laisse le denominateur comme ça.
arrange le numerateur
voila je trouve 12x2 / (1+4x)(1-2x)
l'inéquation vaut donc:
12x2 / (1+4x)(1-2x) > 0
je viens a peine de reprendre les maths après deux mois de glandage donc je ne sais plus du tout comment faire ceci, peux tu m aider sariette merci d avance
oki ton calcul est bon.
Maintenant, résoudre cette inéquation veut dire trouver les x qui rendent cette expression positive.
Donc on va etudier le signe de ce quotient et on aura la réponse.
Pour cela il faut faire un tableau de signes.
Ça te dit quelque chose?
euh.... le me laisse perplexe
ton numérateur est 12x² , il est toujours positif, il suffit donc de s'intéresser au dénominateur !
si tu tiens à mettre 12x² dans le tableau, ce n'est pas faux, mais cette quantite s'annule pour 0 et non pas pour .
sinon le reste du tableau est juste , n'oublie pas les doubles barres à la dernière ligne au niveau de -1/4 et 1/2.
et maintenant quelle est la solution de l'inequation?
ok donc a la place de mon 1racine carrée de 12 je mets 0
vu que le signe de l inéquation est strictement inférieur on ne prends pas en compte -1/4 et 1/2
}-(1/4);0,5{
c'est bien ça ??
il me reste plus qu'une question: conclure
le signe de l'inéquation est strictement supérieur donc on prend la region +
mais attention tu ne dois pas prendre la valeur qui annule le numérateur puisque que c'est strictement supérieur
l'ensemble solution est donc ]-1/4;0[ U ]0;1/2[
à toi pour la conclusion
Ok sariette
par contre je n ai pas compris comment lier le resultat qu'on vient d'obtenir avec la conclusion a faire
je ne vois pas comment faire la conclu
je te rererereredemande un ptit conseil stp ^^
en tout cas un grand merci c'est rare maintenant de voir des gens qui prennent du temps pour aider les autres.
donc pour reprendre une aide au niveau de la conclusion serait pas de refus
alors pour la conclusion , il faut revenir au problème de départ qui était de comparer deux nombres.
Grace à cet exo on a montré que f(x) > g(x) quand x est entre -1/4 et 1/2 ( en enlevant 0 )
regarde le nombre A, on peut l'ecrire: non?
ce qui nous donnerait
peux tu faire de même pour B?
puis tu remarques que est justement entre -1/4 et 1/2 et tu peux conclure
prends mon msn: tom78940@hotmail.fr
j aurai besoin d un autre petit coup de main sur le meme DM, il se trouve que l exo 4 est vachement dur aussi
pas d'adresse msn en clair sur le site , elle va etre effacée, mais tu peux la mettre dans ton profil.
je vais voir ton sujet ...
sur la conclusion que tu as émises pourquoi dis tu que :
f(x) > g(x) comment peux tu affirmer cela, par rapport a quoi ??
f(10-7) > g(10-7) car pour celui de la puissance -7 on avait fait le calcul au début et c'était égal !!
donc pourquoi maintenant tu dis que le g 10-7 est plus petit que f10-7 ??
et donc que A > B
non ce n'était pas vraiment égal
il y avait un léger arrondi pour l'un tu te souviens?
j'affirme que f(10-7) > g(10-7) parce que l'étude m'a permis de voir que pour un x entre -1/4 et 1/2 , ce sera toujours f(x) > g(x)
dsl sariette mais je viens de recalculer f(10^-7) et g(10^-7) et je trouve qu'ils sont strictement égaux !!
on ne peut donc pas affirmer que f(x) > g(x)
donc A = B vu que la haut f(10^-7) et g(10^-7) sont égaux
non tu vois , l'un fait ....998 à la fin et l'autre fait ....9979
f(x) reste superieur
je te l'avais dit dans ma premiere reponse il y a un arrondi
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