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Niveau troisième
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DM géométrie

Posté par
mathdeval
14-11-15 à 13:07

bonjour et merci au personnes qui regarderons mon exercice
voici l'énoncé :
les points O,C, F ; O,B,E et O,A,D sont alignés.
les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
les droites (AB) et (DE) sont parallèles



Montrer que les droites (AC) et (DF) sont parallèles.

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ce que j'ai fait :
pour montrer que (AC) est parallèles à (DF) j'utilise le théorème de Thalès, je vérifie si les droites (AC) et (DF) sont parallèles :
d'une part : OA/OD=x      d'autre part : OC/OF=x
les valeurs de Thalès sont égales donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AC) et (DF) sont parallèles

DM géométrie

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM géométrie 14-11-15 à 13:20

oui c'est bien. mais montre d'abord avec Thalès en utilisant BC et EF parallèles et (AB) et (DE) parallèles que OA/OD=OB/OE=OC/OF

c'est ce que tu as dû faire sans doute ? mais il faut le dire dans ta réponse.

Posté par
mathdeval
re : DM géométrie 14-11-15 à 14:17

merci glapion  
oui mais on me dis dans l'énoncer que (BC)et(EF) sont parallèles  comme (AB)et(DE)
je dois quand  même le démontrer avec Thalès ?
et je ne comprend pas ces  égalités OA/OD = OB/OE=OC/OF car il  semblerai que les droites n'ont pas la même longueur sur le dessin

Posté par
Glapion Moderateur
re : DM géométrie 14-11-15 à 14:55

OA/OD = OB/OE c'est Thalès entre les triangles OAB et ODE
OB/OE=OC/OF c'est Thalès entre les triangles OBC et OEF

(on a le droit d'appliquer Thalès parce qu'on nous a dit que BC était parallèle à EF et AB parallèle à DE )

ce sont les quotients qui sont égaux, pas les segments

Posté par
mathdeval
re : DM géométrie 14-11-15 à 15:26

merci Glapion    
Jai compris pour l'égalité des quotients
je vais rédiger mon dm et peut être vous recontacter si j ai encore un problème  

Posté par
mathdeval
re : DM géométrie 15-11-15 à 14:00

voilà la rédaction finale pour cette ex dont le dessin est en 3D  , merci pour la correction:
Pour montrer que les droites (AC) et (DF) sont également parallèles :
Si les droites (AD) et (CF) sont sécantes en O, je reconnais les triangles OAC et ODF  en situation de Thalès
d'une part : OA/OD              d'autre part : OC/OF
                    = x                                          = x
les rapports de Thalès sont égaux, les points OAD et OCF sont alignés dans le même ordre donc d'après la réciproque du théorème de Thalès les droites (AC) et (DF) sont parallèles.

Posté par
etienne
re : DM géométrie 15-11-15 à 16:12

Re-bonjour,

La rédaction est bonne à condition que tu écrives bien avant ton paragraphe ce que Glapion t'as dit. C'est à dire :
- Thalès entre les triangles OAB et ODE => \frac{OA}{OD} = \frac{OB}{OE} = x
- Thalès entre les triangles OBC et OEF => \frac{OC}{OF} = \frac{OB}{OE} = x

Posté par
mathdeval
re : DM géométrie 15-11-15 à 16:37

merci etiene si j'écris  
-Thalès...OB/OE=x
-Thalès.... OB/OE=x
si je l'écris en premier c est a dire avant : Si les droites (AD) et (DF)......
ça me permet de vérifier si toutes les droites des autres faces  sont parallèles
est ce que j ai compris ?

Posté par
etienne
re : DM géométrie 15-11-15 à 16:42

Exactement. En écrivant cela avant "Si les droites (AD) et (CF) sont sécantes (...)", cela permet de justifier le "\frac{OA}{OD} = x = \frac{OC}{OF}" que tu écris plus tard.

Posté par
mathdeval
re : DM géométrie 15-11-15 à 16:49

Merci etienne j'ai fini mon DM bonne soirée à toi



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