Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Dm géométrie dans l'espace
Bonjour, je suis actuellement en terminal S et pour mes révisions du bac je m'entraîne sur des exercices, plus précisément en géométrie car j'ai un peu de mal de voir dans l'espace. Je suis tombé sur celui-ci, et sans vous mentir je n'y comprends pas grand chose.. Merci de votre aide!
ABCDEFGH est un cube. Les points I et J sont les milieux respectifs de [AE] et [HG]. K est le centre de la face BCGF. On munit l'espace du repère (D;DA;DC;DH)
1/Déterminer une équation du plan (IJK)
Pour cela, les coordonnées des points I,J et K pourront être données sans justification.
Je sais que tout plan a une équation de la forme ax+by+cz+d=0. Mais je ne sais pas déterminer a,b,c,d
2/ On considère la section du cube par le plan (IJK). Il s'agit d'un polygone.
a) Déterminer les coordonées des sommets de ce polygone.
Pas réussi..
b) Tracer alors la section sur une figure en perspective cavalière.
La section serait un hexagone?
Merci d'avance pour votre aide
D'accord 
Tu vas chercher a, b, c et d tels que les coordonnées des trois points vérifient ax+by+cz+d=0 .
Tu n'as que 3 équations pour 4 inconnues ; c'est normal car a, b, c et d ne sont définis qu'à une constante multiplicative près. Tu peux choisir arbitrairement une des inconnues.
Pour 2)a), il faut utiliser le résultat de 1), c'est à dire une équation du plan (IJK).
Les sommets du polygone sont sur des arêtes du cube.
Bonsoir! Pour la question 1 je trouve comme équation: 2x +y + 3z - 3.5=0
mais pour la 2) a je ne vois pas comment je peux déterminer les coordonnées des sommet avec cette équation :/
pour la 3b, la figure ci-dessous est-elle correcte?
Je vous remercie pour votre précieuse aide!
Bonsoir,
Ton équation est bonne et bravo pour la figure !
Pour 2)a), je prends par exemple l'arête [FB]. Elle est incluse dans les plans d'équations x=1 et y=1.
Les coordonnées du sommet qui est sur cette arête vérifient x=1 , y=1 et 2x +y + 3z - 3.5=0 .
Remarque que si tu essayes avec l'arête [HD] , tu vas trouver un z supérieur à 1 ; donc pas de sommet sur cette arête.
Bonne nuit.
Bonsoir! J'ai compris votre raisonnement! Mais je trouve pour le sommet sur l'arrête [GC] (1; -1.5; 1) C'est pourquoi je pense avoir fait une erreur! Voilà ce que j'ai écrit: L'arrête [GC] est incluse dans les plans d'équations x=1 et z=1. Les coordonnées du sommet qui est sur cette arrête vérifient x=1 et r=1 ainsi que 2x +y +3z -3.5=0 Donc 2*1+y+3*1-3.5=0 et je trouve y= -1.5
Merci encore
Bonsoir,
x=1 et z=1 donne la droite (EF).
Si tu écris les coordonnées des points G et C , tu verras que la droite (GC) peut être définie comme intersection des deux plans d'équation x=0 et y=1.
Une autre manière de voir : les points du plan qui contient la face BCGF vérifient tous y =1 ; ceux pour la face CDHG vérifient x=0.
Le y=-1.5 que tu as trouvé correspond au point d'intersection de la droite (EF) avec le prolongement du segment d'extrémité I que tu as tracé dans la face ABFE.
Trois petites remarques enfin :
Dans ta figure, deux des côtés du pentagone devraient être en pointillés.
Tu pourras faire la figure "à la main" comme demandé dans 2)b) en utilisant les résultats du a).
Le pentagone a deux paires de côtés parallèles.
Annuler
connectez vous