Dérivée de sinx, cos x, tan x
Rappels:
-Laire dun secteur circulaire est proportionnelle a langle ki lintercepte
- tan x= sin x/ cos x

1/ Encadrements de sin a, a etant un element de ]0;pi/2[
On a placé sur le cercle trigonométrique muni du repere orthornormé (O, i, j) le point M dabscisse curviligne a.
(vecteur i, vecteur OM)= a. La droite D est la droite dequation x=1
T est le point dintersection de d avec (OM).
a/ Quelles sont les coordonées du point M?
Démontrer que IT= tan a
b/ Déterminer les aires A1 et A2 des triangles OIM et OIT puis laire A du secteur angulaire OIM.
c/ En remarquant ke A1< ou egal A < ou egal A2, démontrer ke lon a, pour tout reel a de lintervalle ]0; pi/2[, sin a < ou egal a < ou egal tan a
En déduire que lon a, pour tout a element de ]0; pi/2[, a cos a <ou egal sin a < ou egal a (1)

2/ Encadrement de sin x/ x quand x tend vers 0.

a/ En utilisant (1), montrer que, pour tout x de lintervalle ]0; pi/2[, cos a < ou egal sin x/ x < ou egal 1 (2)

b/ Verifier que cette inegalite est aussi verifiée pour tout x de ]-pi/2; 0[

c/ Donner lim cos x kan x tend vers 0

d/ On a ainsi encadré sin x/ x (pour x proche de 0) par deux expressions qui on la mm limite

On en déduit que lim de sin x/x kan x ten ver 0= 1

3/ Nombre dérivée de la fonction sinus en 0
Calculer le taux daccroissement de la fonction sinus en 0.
En déduire que la fonction sinus est derivable en 0 et preciser le nombre dérivé de la fonction sinus en 0.
4/Nomnre derivé de la fonction sin en a

a/ En utilisant la formule trigonométrique: sina-sinb= 2sin(a-b/2)cos(a+b/2)
prouver que: (sin(a+h)-sin a/h= sin(h/2))/(h/2)*cos(a+(h/2))
b/ en déduire ke la ofnction sinus est derivable en a, puis ke la derivée de la fonction sinus est la fonction cosinus.
c/ En remarquant que cos x= sin (pi/2-x), en deduire la derivée de la fonction cosinus.
d/ Sachant que pour tout x non nul, tan x= sinx/cosx, calculer la deriver de la fonction tangente.


Jai beau cherché je ne comprends rien à ce dm...si quelqu'un pouvait m'expliquer ou me donner des pistes ce serait vraiment gentil parce que sérieux je pète un cable