Bjr à tous

alors voila

Soit E un ensemble et A une partie non vide de E.
On désigne l'application de E ds P(E) qui a tout élément x de E associe A{x}

1) calculer (x) lorsque x est un élément de x.

je pense qu'il faut faire (A)= A{A}= A= AE=E.
donc (x)= E lorsque x est un élément de A.

2)Ds le cas ou A comporte au moins 2 éléments distincts,est elle injective?

Je pense que non car ?
Soit x, x' appartient à A. (x)=E et

(x')=E donc mêmes images mais les antécédents ne sont pas égaux.

3) Montrer que si Y appartient à (E) AY.

J'ai dit A étant inclus ds E, phi(A) inclus ds P(E) et pr tt Y appartennt à P(E), Y appartient à phi(A) cad que pr tt x appartenant à A, phi(x)=Y dc A inclus ds Y.

4) Montrer que phi n'est pas surjective de ds P(E).

Cela revient à montrer qu'un élément de P(E) n'a pas d'antécédent ds E tel que phi(x)y.

Est ce que cela fonctionne pr l'ensemble vide? cad si A
{x}=, A étant inclus ds E il n'existe aucun antécédent dans E tel que f(x)=.

J'aimerai que vous me disiez si mes raisonnements sont justes, question par question, et également me donner des indications

MERCI BCP DAVANCE