Bonjour, j'ai un gros probmème avec mon DM. Je vous l'ai mis en entier pour que vous compreniez.

le plan est rapporté à un repère orthonormal(O;i;j). on considère la fonction F défini par f(x)=racine((x^3)/(|x-1|)
On veillera à se débarrasser de la valeur absolue dans la parties B et C.

A)Monter que le domainde de définition de la fonction f est [0;1[U[1;+infini[
la courbe représentative de f sera notée C1 sur l'intervalle I1=[0;1[ et C2 sur l'autre intervalle

B)ETUDE DE LA FONCTION SUR L'INTERVALLE I2:

1)Etudier les limites de f aux bornes de I2.Que dire de la droite K d'equation x=1 pour C2?

2)a)Déterminer la limite en 'infini positif de x/(x-1)
b)Démontrer que pour x>1,on a : f(x)-(x+0,5)=(x/x-1)/racine(x/(x+1))-0,5 et en déduire la limite en l'infini positif de f(x)-(x+0,5). Que peut-on en déduire pour la droite D d'équation y=x+0,5

3) En admettant que la fonction f est dérivable sur I2 exprimer la dérivée de f sur I2 puis dresser le tableau de varition de f sur cet intervalle.

4)Représenter graphiquement C2,K et D en prenant un repère orthonormal ( il et conseiller d'utiliser géogébra)

C)ETUDE DE LA FONCTION SUR L'INTERVALLE I1

1)Etudier la limite de f en 1- ( c'est à dire à gauche de 1).Que dire de la droite K d'équation x=1 pour C1 ?

2)Etudier la limite du rapport (f(h)-f(0))/h quand h tend vers 0 en restant strictement positif. que peux t'on en déduire?

3)les fonctions rationnelles sont dérivables sur leur domaine de définition, la fonction racine carrée est dérivable sur ]0;+infini[, donc la fonction f est dérivable sur ]0;1[ comme composée de deux fonctions dérivables.
Exprimer alors la dérivée de f en donnant une expression valable sur [0;1[. Montrer que f est strictement monotone sur I1.

4)Donner l'équation cartésienne réduite de la tangente sigma à C1 au point d'abscisse 0,5.

5)Tracer C1,K et sigma dans les même conditions que dans B4.

Compléter la courbe précédente en traçant C3,symetrique de C1 par rapport à l'axe des abscisses.
on note R la courbe C1UC3, appelée cissoïde de Dioclès.

7)Montrer l'équivalence suivante : M(x;y) E R donc x^3 +xy^2-y^2=0(cette égalité est une équation cartésienne de la cissoïde dans le repère (O;I;J)


D)LIEN ENTRE LA CISSOIDE DE DIOCLES ET LA RACINE CUBIQUE DE 2

1)Dans la courbe C1 obtenue en (C5), le repère étant orthonormal, on considère que les deux vecteurs du repère ont pour norme 1; Tracer les points I(1;0) et P(0;2). On appelle M(x;y) le point d'intersection de la droite (IP) avec C1,N le pont d'intersection de la droite (OM) et de la droite K et A le projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses.On a x E ]0;1[.Rappeler la valeur de y en fonction de x.

2)Démontrer, en appliquant le théorème de Thalès dans les triangles IAM et IOP que (MA)/(IR)=2 puis démontrer que racine((x^3)/(1-x)^3)=2 .

3)Démontrer, en appliquant le théorème de Thalès dans les triangles OAM et OIN, que (MR)/(OR)=NI puis démontrer que NI=racine(x/(1-x). Où se trouve alors le nombre racine cubique de 2 dans cette figure ? justifier.

E)LA LEGENDE DE L'ORACLE D'APOLLON

Une légende prétend qu'au Vieme siècle av JC, un oracle aurait demandé la construction sur l'île Délos d'un autel de forme cubique dont le volume était exactement le double que celui d'un autel de même forme déjà existant sur cette île. Le géomètre Diovlès proposa une méthode utilisant la cissoîde construite point par point. Expliquer sa méthode.

merci d'envoyer les courbes et même si vous voulez m'envoyer tous le dm a cette adresse : *************
_{* Tom_Pascal > pas de mail sur le forum STP ! *}

Un grand merci d'avance et surtout bon courage
Ce problème est connu  sous le nom de duplication du cube .