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dm limite de suite

Posté par dye62 (invité) 11-10-06 à 17:47

bonsoir a tous j'ai petit probleme avec ma limite dans l'exo 2 de mon dm

on définit, pour tout entier n>0 la suite (un de nombres reels strictement positifs par un = n²/2n

pour tout entier naturel n>0 on pose vn = un+1/ un
montrer que lim vn = 1/2  en n+


svp aidez moi a avancer svp

merci a l'avance

Posté par
Nicolas_75 Correcteurre : dm limite de suite 11-10-06 à 17:51

Bonjour,

Exprimer u(n+1)/u(n).

Nicolas

Posté par
dadoure : dm limite de suite 11-10-06 à 17:52

Bonjour,
il suffit de remarquer que
v_n=\frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}\times \frac{2^n}{n^2}=(\frac{n+1}{n})^2\times\frac{1}{2}=(1+\frac{1}{n})^2\times\frac{1}{2}
Dadou

Posté par dye62 (invité)re : dm limite de suite 11-10-06 à 18:09

merci dadou je me retrouvée avec  quelque chose d'enorme mais j'ai compris où j'avais fauté.
quesque je fais du (1+1/n)²   j'arrive jamais a savoir si il faut que j'exprime la limite de tout d'un coup ou si il faut que je décompose

Posté par dye62 (invité)re : dm limite de suite 11-10-06 à 18:54

c'est bon j'ai réussi merci pour votre coup de pouce dadou
j'ai réussi a faire les 3 qutre question parcontre là je bloque

il faut montrer par récurrence que pour tout entier n5 : un (3/5)n-5 u5

puis montrer que pour tout entier naturel n 5

Sn = [ 1+3/4 + (3/4)² +.....+ (3/4)n-5 ]u5

je trouve ca trop dur par rapport à ce qu'on a progressé dans ce chapitre

pouvez vous m'aider svp !!!

merci beacoup a l'avance

Posté par dye62 (invité)re : dm limite de suite 11-10-06 à 18:57

je me suis trompé a la 1 c'est un (3/4)n-5 u5

de plus aux question d'avnt nous avons appris que un+1 <3/4 un
sn = u5+u6+.....+un


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