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DM logarithme népérien
Bonjour,
J'ai un DM sur les logarithmes népériens et je bloque à un exercice qui est le suivant :
Soit des réels a, b, c, d et la fonction f définie sur R par f(x) = ln(ax^2+bx+c) +d.
On note Cf la courbe représentative de f dans un repère.
La tangente à la courbe Cf :
- au point A(0 ; -3 + ln7) a un coefficient directeur égal à 5/7
- au point B(-5/2 ; 3/4) est parallèle à l'axe des abscisses.
Déterminer les valeurs des réels a, b, c, d.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci à vous.
Bonjour,
Tu as fait quoi ? cherché quoi ?
Tu sais quand même qu'un point M (xm ; yM appartient à la courbe représentant la fonction f si et seulement yM = ....
Bonsoir,
J'ai fait quelques recherches mais elles n'aboutissaient pas.
Un point M (xm ; ym) appartient à la courbe représentant la fonction si et seulement si ym = f(xm).
On peut donc écrire pour le point A :
ln(ax02 +bx0 +c) +d = -3 + ln7 ??
Mais ce qui me perturbe c'est le fait de dire que le coefficient directeur vaut 5/7, j'essaie de comprendre comment je pourrais m'en servir dans mes calcules.
Commence par essayer de traduire
ln(ax02 +bx0 +c) +d = -3 + ln7
Cela veut dire que c = ... et d = ....
Donc on a f(x)=ln(a*x^2+b*x+7)-3.
Et on sait qu'au point A le coefficient directeur de la tangente est de 5/7.
donc f'(xm) = 5/7 soit f'(0) = 5/7.
Il faut donc chercher f'(x). Soit :
f'(x) = U'/U ===> f'(x) = (2ax + b) /( ax2 +bx + 7).
f'(0) = b/7 = 5/7. Donc b = 5.
Ainsi, f(x)=ln(ax2+5x+7) -3 et f'(x) = (5+2ax)/(ax2+5x+7).
On a un point B(-5/2 ; 3/4).
D'où f'(-5/2) = ... pb
2 solutions ....
que vaut f(-5/2) ? quand on lit """"la courbe Cf passe par le point B(-5/2 ; 3/4)"""
que vaut f '(-5/2) ? quand on lit """"la courbe Cf passe par le point B(-5/2 ; 3/4) et en B elle admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
- On a f(-5/2) = 3/4 ===> ln(ax2 +5x +7) -3 = 3/4 mais je suis bloqué là..
- Pour f'(-5/2), tangente parallèle donc on doit f'(-5/2) = 0.
Mais après je ne vois pas trop
Oui c'est ce que j'avais fait dès le départ mais je tombais sur une grosse fraction.
f'(-5/2) = (-20a + 20)/[(25a/4) -(11/2)]
Soit f'(-5/2) = -20(a+1)/(25a - 22)
Une grosse fraction .... mais pas impossible de trouver le a qui vérifie ce que tu cherches ! Il suffit de se souvenir des règles de calcul entre fractions ... niveau 4ème ....
J'ai fait une erruer :
Soit f'(-5/2) = 20(1-a)/(25a - 22)
Or on veut f'(-5/2) = 0
Donc 20(1-a)/(25a - 22) = 0 ====> 20(1-a) = 0 ====> 1-a =0 ====> a = 1 ??
Tu peux vérifier sur ta calculatrice ou sur un logiciel de géométrie dynamique genre Geogebra !
la fonction f définie par f(x) = ...... vérifie-t-elle les conditions posées ?
Alors c'est que tu n'as pas dû faire d'erreurs de calcul ! je n'ai pas vérifié moi même , je te fais confiance !
salut,
ln(c) + d = ln 7 - 3
Donc c = 7 et d = -3 ?
Eh ben oui ! tu continues !
J'ai un doute
Non effectivement je n'ai pas 0,75...
Il faut que je reprenne à partir de
Soit f'(-5/2) = 20(1-a)/(25a - 22)
Or on veut f'(-5/2) = 0 ?
Je ne sais pas mais en tout cas j'ai bien recopié l'énoncé mot pour mot après vérification.
Où est le problème exactement, que je comprenne.
Quand on lit :
Cf la courbe représentative de f dans un repère.
La tangente à la courbe Cf :
- au point B(-5/2 ; 3/4) est parallèle à l'axe des abscisses.
cela veut dire de f(-5/2) = 3/4 et f '(-5/2) = 0 ....
Ce que je dois comprendre en fait c'est que j'ai fait une erreur de calcule quelque par (mais où ?) ou qu'il y a un problème d'énoncé ?
D'accord merci.
J'en parlerai à ma professeur demain car c'est elle qui a rédigé l'énoncé et je vous ferai part de la suite.
Bonne soirée à vous et merci de votre aide.
alb12 semble dire qu'il y a une erreur depuis le début
salut,
ln(c) + d = ln 7 - 3
Donc c = 7 et d = -3 ?
Eh ben oui ! tu continues !
J'ai un doute
Je ne vois pas où !
D'accord merci. Je vais refaire les calcules avec B(-5/2;-3+ln(3/4)). Mais du coup est-ce que je garde c = 7 et d = -3 ?
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