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DM (logarithme népérien)
Bonjour,
J'ai un DM sur lequel je bloque depuis de longues heures.
On a f(x) = ln(x) et g(x) = (ln(x))².
Sur Cf et Cg, on place M et N d'abscisse positive x.
Dans cette question, on suppose que x appartient à ]1,e[.
Il faut tout d'abord exprimer la distance MN en fonction de x.
(je trouve MN = ((ln x)^4)(ln(x)-1)...)
Il faut ensuite déterminer pour quelle valeur de x la distance MN est maximale.
Dans ce but, j'ai tenté de dériver la fonction correspondant à MN puis de faire un tableau de variation. Mais je ne trouve pas de maximum... Je trouve un minimum !
Il faut ensuite préciser la valeur exacte de la distance maximale, mais je crois savoir comment le faire.
Mon problème est vraiment de trouver le maximum de la fonction...
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance,
Iceo
Merci infiniment Sanantonio312, je vais essayer d'utiliser votre idée !
@Malou : j'ai exprimé les coordonnées de M et de N puis j'ai tenté de calculer la distance entre les deux... Mais il est possible que je me sois trompée !
M(x ; ln(x))
N(x ; ln²(x))
|MN| = |ln(x) - ln²(x)|
----
Si x est dans ]1 ; e[ ; 0 < ln(x) < 1 et ln(x) > ln²(x) -->
|MN| = ln(x) - ln²(x)
f(x) = ln(x) - ln²(x)
Il faut maintenant étudier les variation de f pour x dans ]1 ; e[
...
Sauf distraction 
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