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DM Lois discrètes

Posté par
lili2509
13-02-21 à 21:10

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plait? Je suis bloqué.

Un QCM (questionnaire à choix multiples) est composé de 10questions numérotées de 1 à 10. Pour chacune d'elles, quatre réponses sont proposées, dont une seule est exacte. Un candidat répond à ce QCM, en cochant, au hasard et de façon indépendante, chacune des 10 questions. On décide de donner au candidat un point par réponse exacte. Soit X la variable aléatoire associant aux réponses du candidat la note obtenue sur 10. 1. A chacune des questions, quelle est la probabilité de cocher la bonne réponse ? 2. Justifier que X suit une loi binomiale et en préciser les paramètres. 3. Quelle est la probabilité qu'un candidat obtienne la note maximale ? 4. Quelle est la probabilité qu'un candidat obtienne exactement la moyenne ? 5. Quelle est la probabilité qu'un candidat obtienne plus de la moyenne (c'est-à-dire plus de la moitié de la note maximale)? 6. Quelle note le candidat peut-il espérer obtenir (c'est -à-dire quelle note moyenne obtiendrait - il, s'il remplissait au hasard un très grand nombre de QCM ?)

Merci à vous.

Posté par
Zormuche
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 21:20

Bonjour

Peux-tu dire où tu en es, s'il te plaît

Si tu es "bloqué", je pense que ce n'est pas à la première question

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 21:29

Alors justement j'aimerais savoir si pour la première question le résultat est : Probabilité d'obtenir un Succès est de p= 1/4?

Et pour la deuxième question du coup si la première question est bonne, le résultat sera: Soit X la variable aléatoire prenant pour valeurs la note obtenue sur 10, c'est-à-dire le nombre de réponses exactes aux 10 questions.
X suit la loi binomiale de paramètre n = 10 et p = 1/4?

.

Posté par
Zormuche
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 21:36

la 1ère est bonne
la 2ème aussi, mais ce n'est pas justifié. Il y a une "phrase" à réciter systématiquement pour justifier que c'est une binomiale

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 21:38

Doit-je citer l'utilisation de la loi de bernoulli?

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 21:45

Je ne sais pas si la question n°4 concernant la moyenne est exacte: P(X=5) : p: 1/2? La moitié de 10 est 5 du coup p:1/2? Est-ce juste?

Posté par
Zormuche
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 22:19

Il faut citer la loi de bernoulli mais surtout préciser que les expériences de bernoulli sont identiques et indépendantes et qu'on s'intéresse au nombre d'entre elles étant des succès

Posté par
Zormuche
re : DM Lois discrètes 13-02-21 à 22:36

pour la 4, non ce n'est pas comme ça qu'on calcule les probabilités d'une loi binomiale, il y a une formule à connaître par coeur pour la probabilité que X soit égal à k (k est un entier donné)

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 11:20

La formule c'est : P(X=k)=(n) pk qn-k ?
                                                         (k)

Je n'arrive pas à résoudre ce problème de la question 4.

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 13:14

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre le petit 4 s'il vous plait?

4. Quelle est la probabilité qu'un candidat obtienne exactement la moyenne ?

Merci.

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 13:58

lili2509 @ 14-02-2021 à 13:14

Bonjour,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à résoudre le petit 4 s'il vous plait?

4. Quelle est la probabilité qu'un candidat obtienne exactement la moyenne ?

Merci.

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 14:02

Bonjour

pour avoir la moyenne  il faut donc qu'il réponde correctement à cinq questions

 P(X=k)= C_{10}^{k} \ p^k(1-p)^{10-k}

p=0,25  1 réponse correcte sur quatre

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 14:09

hekla
c'est à dire P(X=5)= C_{10}^{5} \ 0,25^5(1-0,25)^{10-5}
?

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 14:09

hekla

Par contre je ne voit pas à quoi correspond le C dans la formule?

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 14:15

En utilisant cette formule : P(X=k)=p(1-p)à la puissance k-1 (celle de mon cours)

mon résultat est 0,25(1-0.25) à la puissance 5-1
= 0,079

est ce juste ?

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 14:50

Écriture  des C_{n}^{k}  ou si vous préférez \dbinom{n}{k} écriture plutôt anglo-saxonne

 p(X=5)=\dbinom{10}{5}\ (0,25)^5\times (0,75)^5\approx 0,058

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:09

Merci beaucoup ! Je vous remercie. Je m'étais trompé de formule j'ai pris celle de la loi géométrique au lieu de la loi binomiale

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:12

5) 1-p(X\leqslant 5)

De rien

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:18

Merci pour votre aide.

Cependant je bloque sur un autre exercice je n'arrive pas à le comprendre. Seriez-vous dans la capacité de m'aider à nouveau sur un autre sujet ?

merci

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:20

Quel est-il ?

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:22

Sur mon autre sujet que j'ai écrit. Vous le trouverais sur mon profil.

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:31

Il aurait été plus simple de mettre le lien

Exercice : Loi géométrique

Je ne pense pas que je puisse y répondre  je n'ai guère étudié les probabilités.

D'autres le feront certainement mieux

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 14-02-21 à 16:32

Très bien merci à vous.

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 15-02-21 à 13:56

hekla @ 14-02-2021 à 16:12

5) 1-p(X\leqslant 5)

De rien


Bonjour, je reviens vers vous car je n'arrive pas à calculer à partir de cette formule pour le 5 j'ai essayer avc la calculatrice TI mais je n'arrive pas à savoir quel est n, quel est p et quel est k

Posté par
hekla
re : DM Lois discrètes 15-02-21 à 14:04

n=10 p=0,25 k=5

écran TI 82  fr

DM  Lois discrètes

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 15-02-21 à 14:05

Merci beaucoup !!

Posté par
lili2509
re : DM Lois discrètes 15-02-21 à 14:06

Pouvez vous me débloquer sur mon autre exercice s'il vous plait? Depuis hier je n'arrive pas à trouver la bonne voie ? Sur mon exercice de loi géométrique la question numéro 2



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