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DM Maison : deux parallelogrammes particuliers
Bonjour
J'ai un DM à faire et je n'arrive pas à le finir. Pourriez-vous m'aider
I) des diagonales de même longueur
ABCD est un parallélogramme de centre 0 tel que AC=BD
1) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD : un rectangle
2) Démontrer que OA=OB=OC=OD=AC:2
Données :
ABCD est un parallélogramme de centre O
Propriété :
Si ABCD est un parallélogramme alors ses daigonales se coupes en leur milieu
AC et et BC de coupent en O
Conclusion :
OA=OB=OC=OD=AC:2
3) Prouver que les angles OAB et OBA ont la même mesure
Données : OAB est un triangle isocèle
Propriété : Si OAB des un triangle isocèle alors ses angles à la base ont la même mesure
Conclusion : OAB et OBA ont le même mesure OAB=OBA
4) De même, prouver que les angles OAD et ODA ont la même mesure
Idem que pour le 3)
5) Démontrer que ODA=OBC
A parti de cette question je suis bloquée
6) En déduite, en justifiant que les angles BAD et ABC ont la même mesure
7) Quelle est cette mesure
8) Que peut on en conclure concernant le quadrilatère ABCD ? Le démontrer
9) Enoncer la propriété démontrée dans cet exercice : Si un parallélogramme à un angle droit alors c'est un rectangle
Merci de votre aide
Bonjour,
1) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD : un rectangle OK
2) Démontrer que OA=OB=OC=OD=AC:2
Données :
ABCD est un parallélogramme de centre O
Propriété :
Si ABCD est un parallélogramme alors ses diagonales se coupent en leur milieu
Conclusion :
[AC] et [BC] de coupent en O, donc O est milieu de [AC] et [BD] et comme AC = BD on a
OA=OB=OC=OD=AC:2
3) Prouver que les angles OAB et OBA ont la même mesure
Données : OAB est un triangle isocèle
Propriété : Si un triangle est isocèle alors ses angles à la base ont la même mesure
Conclusion :le triangle OAB est isocèle de sommet O donc
OAB et OBA ont le même mesure OAB=OBA
4) De même, prouver que les angles OAD et ODA ont la même mesure
Idem que pour le 3)
5) Démontrer que ODA=OBC pense aux angles alternes internes déterminés par deux parallèles et une sécante
A parti de cette question je suis bloquée
6) En déduite, en justifiant que les angles BAD et ABC ont la même mesure
7) Quelle est cette mesure
8) Que peut on en conclure concernant le quadrilatère ABCD ? Le démontrer
9) Enoncer la propriété démontrée dans cet exercice : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c'est un rectangle
donc pour la question 5
Démontrer que ODA=OBC
Données
ABCD est un parallélogramme
Propriété:
si ABCD est un parallélogramme alors ses cotes opposés sont parallèle
Conclusion
(AB) et (DC) sont parallèles
Données
(AB) et (DC) 
BD diagonales du parallélogramme ABCD
Propriété:
Si deux droites sont parallèles alors toute sécante commune à ses deux droites forme avec elle des angles alterne-interne de même mesure
Conclusion
ODB = OBC
concernant la question 6
j'ai encore un soucis, je n'y arrive pas
je pense à cela mais je ne sais pas si c'est bon
Données :
OAB=OBA
OAD=ODA
Propriété : si deux angles sont complémentaires alors la somme de leurs mesures est égale à 90°
Conlusion
je m'y perds
merci de m'aider pour terminer ce devoir
bonjour,
1) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD : un rectangle ou un carré
6) En déduire, en justifiant que les angles BAD et ABC ont la même mesure
OBA=OAB
OAD=ODA=OBC
BAD=OAB+OAD
ABC=ABO+OBC
--> BAD=ABC
7)les angles opposés d'1 //lo sont =
la somme des angles d'1//lo=360°
--> BAD=ABC=360)/4=90°
8)c'est un quadrilatère qui a 4 angles droits--> un carré ou un rectangle
Bonsoir Gwendolin 
tu écris :
1) Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD : un rectangle ou un carré
le mot rectangle englobe aussi les carrés, donc il est inutile d'ajouter le mot "carré" dans la réponse, d'autant plus que le seul fait que les diagonales aient la même longueur ne suffit pas à prouver qu'on a affaire à un carré
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