J'ai un DM de Math et je sèche sur les questions ...
On considère le cercle trigonométrique. Soit les points I (1 ; 0) et I' (-1 ; 0) .
M est un point du segment [II'] d'abscisse 𝑥 .
d est la droite perpendiculaire à l'axe (𝑂𝑥) passant par M. A et A' sont les deux points d'intersection de d avec
le cercle trigonométrique. On cherche la position de M pour laquelle l'aire du triangle IAA' est maximale.
a) Justifier que f est dérivable sur ]-1 ;1[. Calculer 𝑓′(𝑥) .
Démontrer que 𝑓′(𝑥) =
2𝑥
2−𝑥−1
√1−𝑥
2
b) Dresser le tableau de variations de 𝑓 sur son ensemble de définition.
c) Pour quelle valeur de 𝑥, l'aire du triangle est-elle maximale ?
Réaliser la figure dans ce cas précis.
Calculer la valeur exacte de cette aire maximale, et, à l'aide d'une valeur approchée, vérifier votre
conjecture.
Quelle est dans ce cas la nature du triangle APP' ? Démontrer votre affirmation