Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

DM math derivée cylindre

Posté par
KingSama
08-12-16 à 18:55

Bonjour a tous, j'ai un probleme sur un exercice de math suivant: Pour quelle valeur de r le volume du cylindre inscrit dans le cône est-il maximal ?
Je vois comment faire la premiere partie (thales, h=H-r.h/R)mais ensuite il faut faire f(r) et exprimer sa dérivée pour trouver ses variations et la je ne vois pas comment faire.
Merci pour vos aides

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 18:58

Bonsoir :
Il faut exprimer h en fonction de r pour n'avoir qu'une seule inconnue

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:02

Comment ca ?
Je trouve f(r)=pi.r^2.H-pi.r^3.H/R
Ensuite je dois faire la derivée mais je ne vois pas du tout merci

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:07

c'est bien tu as eliminé h .
Je n'ai pas verifié ta formule mais maintenant tu derives par rapport à r

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:16

ta formule est juste

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:23

Je trouve f'(r)=2.pi.H.r-3.pi.r^2.H/R
Est-ce bon ? Merci de votre réponse

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:24

oui

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:26

D'accord merci beacoup mais ducoup comment je dois procéder pour mon tableau de signe ? Il me semble que je dois trouver un maximum...

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:28

c'est une fonction du second degré (ta derivée)

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:35

Cela veur dire que je dois calculer le discriminant ? Jai du mal a assimiler avec ax^2+bx+c

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:37

non factorise r...

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:40

Houla sa me parrait au-delà de mes capacités, pouvez vous me montrer svp ?

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:42

bah voyons met r en facteur...

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:46

Je trouve : pi.r.(2.H)-pi.r(3.r.H/R) mais je vois pas en quoie cela m'aide....

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:49

va jusqu'au bout de cette factorisation...

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:53

AB-AC=A(B-C)

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:55

Oui merci , ducoup jai un peu changé et je tombe sur sa : r/R.(pi.2.H-3.r.H.pi)

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:57

voilà et tu peux sortir

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 19:58

A partir de là tu n'as plus qu'à annuler pour etudier le signe ensuite..

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 20:01

je vais diner : je me reconnecte plus tard si tu as besoin

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 20:01

Euuuu je tombe sur : r/R/pi^2.(-H.r)
Quelle casse tete ....

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 20:11

Enfaite je tombe sur : r/R .pi.(2.H-3.r.H)
Mais je dois isoler r/R mais comment car je ne peux pas diviser par r/R

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:27

rebonsoir :
Tu as un produit de facteurs et les valeurs de r qui l'annulent sont faciles à trouver non?

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:32

Rebonsoir , en effet apres avoir simplifier je trouve : r/R.pi.2/3=r mais le pi me gène et je n'arrive pas a la supprimer, merci

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:34

ouh là ...
Attention : respire un bon coup et reprend ça;..

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:35

n'intervient pas dans l'annulation du produit...

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:38

Oui désolé erreur de ma part mais il faut pourtant que j'isole le r d'un coté pour trouver sa valeur non ?

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:39

tu as bien deux valeurs de r qui annulent ce produit d'accord?

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:42

KingSama @ 08-12-2016 à 20:11

Enfaite je tombe sur : r/R .pi.(2.H-3.r.H)
Mais je dois isoler r/R mais comment car je ne peux pas diviser par r/R

Tu as 2HR et non 2H dans la ()

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:48

Enfaite je m'etais tromper dans la factorisation avant mais ducoup voila se que je trouve et par pitier dite moi que j'ai bon: R.pi.2/3=r
Pour info je sais que la reponse cest r=2/3.R
MAIS YA TOUJOURS CE PI .....

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 21:54

tu as r(2H-3rH/R) d'accord?
soit r(2HR/R-3rH/R)=rH/R(2R-3r)
d'où si tu annules cette derivée :
soir r=0
soit 2R-3r=0 c'est à dire....

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:00

Ha d'accord mais je vois pas comment vous faites pour passer de l'étape 2 a 3 ....

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:01

je sors H/R

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:04

Ha oui a présent je vois, ducoup a partir de r=2/3.R je n'ai plus besoin de faire les varitions de f'(r) ?

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:05

attention : il te faut etudier le signe car tu ne sais pas si c'est un maximum ou un minimum que tu vas avoir...

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:16

Donc j'obtient dans le tableau de signe de f'(r) sur l'intervalle [0;R] en 2/3.R 0 et a gauche positif et a droite negatif et ducoup cest un maximum , car croissant sur [0;2/3.R] et f(2/3.R)=4 et decroissant sur [2/3.R:R]
Ai-je bon ?

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:17

et oui!

Posté par
KingSama
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:22

Eww enfin résolu!
Merci beacoup de votre aide et de votre temps consacré pour m'aider sans vous je pense que je serais par parvenu jusque la , j'espère que vous pourrez m'aider une prochaine fois !

Posté par
philgr22
re : DM math derivée cylindre 08-12-16 à 22:23

ce sera avec plaisir : un conseil: entraine toi en calcul algebrique.
Bon courage et bonne nuit!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !