Bonjour,

Tu aurais dû recopier aussi l'aide ... (ta photo sera rognée sur la seule figure)

Essaye la symétrie :
Fais une figure symétrique de celle d'origine par rapport au rivage et code explicitement les segments qui sont égaux.
Quelle autre ligne brisée serait égale au trajet d'origine ?
Quand cette ligne là serait elle minimale ?

pour suivre ton idée ;
Si je prends la moitié de A et B et que je tire une perpendiculaire je trouve le chemin le plus court. Sur mon dessin ça semble correct car je trouve deux triangles rectangle.

C'est juste ?

"la moitié de A et B" ça n'existe pas
le milieu de A et B

malheureusement pour toi, c'est faux et ça ne suit absolument pas "mon idée" (c'est pas la mienne c'est celle qui était écrite dans l'aide)

tu ne sais pas ce que veut dire "tracer la figure symétrique par rapport au rivage ??"

PS : "car je trouve deux triangles rectangle."
tu parle d'une justification !!
d'abord A et B ne sont pas forcément à la même distance du rivage (AB n'est pas forcément parallèle à la rive) donc tes "triangles rectangles" ne sont pas si rectangle que ça

et d'autre part avec deux triangles seraient ils rectangles (donc égaux) que on aurait la condition SA = SB
et pas ce qui est demandé :
SA + SB minimum
(vu que AB est indépendant de S, donc AB + BS + SA sera minimum exactement quand AS + SA seulement sera minimum)

* AS + SB (correction de travers en changeant un point C en S de l'énoncé)

Je viens de tracer ma figure symétrique par rapport au rivage  SAB --> SA'B'

Pour placer ma serviette S je trace les segments A'B et B'A ma serviette sera posée à l'intersection de ces lignes ?

C'est bon ?

oui,
ou plus simplement à l'intersection de A'B et du rivage
il te reste à le justifier correctement

pourquoi le minimum quand S est à ce point là.
c'est à dire si on mettait S ailleurs en S₁ pourquoi A-S₁-B est il plus long que A-S-B

pour la justification tu peux me guider STP

parce que ASB est un triangle isocèle et les 3 côtés sont égaux ??

ASB isocèle ???
pas du tout déja dit A et B sont n'importe où à priori tu persistes à les mettre à la même distance du rivage
NON.



intéresses toi au triangle AS₁B' (je te disais de choisir un point S₁ ailleurs et de prouver que A-S₁-B > A-S-B)

je suis perdu

regarde attentivement la figure
j'y ai codé ce que je te demandais expressément de coder dès le départ et que tu n'as très certainement pas fait :
les segments qui sont égaux

(avec un point S placé n'importe où et pas sur un position devinée parce que ce serait le seul point nouveau de la figure,
ce point S n'importe oùje l'ai appelé S₁)

donc pour toute position S₁ n'importe où, A-S₁-B = AS₁ + S₁B (!!)

et comme S₁B = S₁B' (symétrie, les segments que je te demandais de coder explicitement)

A-S₁-B = AS₁ + S₁B = AS₁ + S₁B'

et maintenant je réitère : dans le triangle AS₁B' que peut on dire de AS₁ + S₁B' par rapport à AB'

je ne sais pas ....desolee

tu ne sais pas que dans tout triangle un côté ( AB' ) est inférieur à la somme de deux autres ( AS₁ + S₁B' ) ??

ou ce qui revient au même que toute ligne brisée AS₁B' est plus longue que la ligne droite de mêmes extrémités ( AB' ) ??

c'est ça la clé et rien d'autre.

ce qui est bizarre c'est que l'on a pas eu de cours correspondant pour ce DM
Du coup je sais pas comment justifier
Merci pour ta patience

de cours en début de collège sur le fait que la ligne droite est le plus court chemin entre deux points
et les propriétés élémentaires de la symétrie ????
parce que il n'y a que ça dans cet exo. (généralement posé en collège !!)

tu es en fait aveuglé parce que ta méthode générale de résolution d'un problème en général est mauvaise.

on ne trace pas tous azimut en ajoutant des points qui passent par la tête au seul prétexte qu'ils existeraient,
et pourquoi pas le cercle de diamètre [AB] ou l'intersection de (AB) avec le rivage ou etc etc etc
en demandant, parce qu'on n'en a en vrai aucune idée vu qu'on a choisi de tracer tout ce qu'on pouvait tracer farfelu ou pas sans discernement :
"ce point là est le bon ?"

au départ la droite AB' n'existe pas

la vraie figure de départ après symétrie c'est ça :



l'intersection de (AB') avec quoi que ce soit n'existe pas parce qu'il n'y a pas de droite (AB') du tout
on cherche le minimum de AS + SB lorsque S varie on ne le connait pas encore
donc à priori S est n'importe où, inconnu, on le place vraiment n'importe où pour faire la figure
au besoin même on le fait dans un figure dynamique (Geogebra etc) et on le déplace sur (d) à volonté pour avoir un figure la plus générale possible (aucun cas particulier)

les propriétés élémentaires de collège de la symétrie sont ici SB = SB'

donc on cherche le minimum de AS + SB', c'est à dire de la ligne brisée ASB'

les propriétés élémentaires de la ligne droite permettent d'affirmer que la longueur de cette ligne brisée est minimale quand les points sont alignés

et par conséquent, maintenant on trace la droite (AB) etc parce que on a la démonstration de ça maintenant

et pas chercher que diable pourrait être une démonstration après coup sur un cas particulier de S choisi comme intersection de droites tracées sans aucune justification à priori autre que "on pourrait les tracer".

En conclusion le point S peut être n'importe où

Problème sans solution  donc

pffff .

tu comprends ce que tu lis, quand j'écris la phrase :

la longueur de cette ligne brisée est minimale quand les points sont alignés

bien entendu tu penses peut être que avec S n'importe où ils seront alignés ??

on cherche S,
pour cela on fait une figure qui n'est pas avec S là où on voudrait bien qu'il soit (la solution) parce qu'on ne sait pas encore où c'est.

c'est à ce stade qu'on le met "n'importe où"

à partir de cette figure on fait un raisonnement qui aboutit à connaitre tout à la fin la position (ici unique) où on doit mettre S pour qu'il soit solution du problème.

et cette position là n'est pas du tout n'importe où, déja dit à 10:33 :

Mathafou merci pour ton aide

Je suis nulle en math et pas du tout logique tu comprends mieux je pense mes difficultés

En tout cas merci pour ton aide et ta patience