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Dm mathématique besoin d un coup de main
Voici le sujet :
http://www.calmette.net/maths/2004_2005/prem/dtl/04.pdf
C'est l'exercie n°1
Pour la prémiére question je trouve
r=XR/2
et
h=
R2 -(xR/2)2))
Avec c'est résultat je ne trouve pas la question n°2
Peut on me confirmé mes résultat et m'aider pour la question 2 .
Merci d'avance .
Bonjour et Bonne année,
Si tu considères l'arc l du disque correspondant au périmètre p de la base du cône, on peut écrire :
l=p soit R(2-x)=2r
d'où r=R(1-x/2)
En appliquant Pythagore au cône, on a par ailleurs :
R2=h2+r2
càd h2=R2-r2
soit h2=R2*(1-1+x/-x2/42)
soit encore h2=R2x2*(1/x-1/42)
en final h=Rx*(1/x-1/42)
Sauf erreur
A toi de vérifier et reprendre ta question N°2
Merci bonne anée aussi !
Maintenant j'ai trouvé V(x)
Seulement je bloque sur la question 3 ( décidément )
Pour trouver les variations de V(x) faut t'il utiliser les dérivées de v(x) v'(x) v''(x) etc... ainsi que leurs signes ?
Ceci me parait un peu lourd , est ce la bonne technique
Rebonjour,
Je bloque aussi et je ne pense pas que la technique des dérvées soit efficace.
On sait que sur l'intervalle considéré :
g(x)=x2 va croitre de 0 à 42
tandis que
h(x)=(42-x2) va décroitre de 42 à 0
Mais cela ne dit pas où est le maximum du produit!
Je pars faire une balade en forêt: peut-être la solution me viendra-t-elle ou quelqu'un d'autre aura trouvé
A+
Bonjour et bonne année.
Etudier les variations de V(x) revient à en étudier la dérivée première. Elle n'est pas si compliquée que cela. On peut encore la simplifier en remplaçant x par 2t
. Ainsi, étudier V(x) revient à étudier V(t) avec
avec t variant dans ]0,1[.
On a :
et un tableau des variations pour t compis entre 0 et 1 donne V croissant entre 0 et et V décroissant entre
et 1, la dérivée première s'annulant en
. Ainsi le volume est maximal si
; Voilà.
J'étais sur la bonne piste mais une erreur de calcul m'avait conduit à un résultat compliqué
Si V(t)=A*g(t)*h(t), alors V'(t)= A*(g'(t)*h(t)+g(t)*h'(t))
Il faut aussi appliquer cette technique à h(t) pour calculer h'(t) car h(t)=(1+t)*(1-t)
Enfin si f(t)=u(at+b), alors f'(t)=a*u'(at+b), qui est à appliquer aux 2 fonctions racines
Ainsi, j'ai retrouvé le résultat V'(t) de ma-cor.
Dans cette expression, seul le polynôme 2-3t2 change de signe quand t varie de 0 à 1.
Il s'annule pour t0=(2/3) qui s'écrit aussi ]=(6)/3
De 0 à t0, V'(t) est positif et de t0 à 1 , V'(t) est négatif.
Donc V(t) croit de 0 à t0, décroit de t0 à 1 et a un maximum pour t0
Bon courage
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