Salut,

Tu as bien g(x) = e^x+x+1  et  f(x) = (xe^x)/(e^x+1) ?

Mets le calcul du numérateur de f'(x) ...

f'(x)= exp(x)*(exp(x)+1) - exp(x)*(x*exp(x) )
Ce qui nous fait= (exp(x) ) au carré + exp(x)- x*(exp(x)) au carré

f'(x)= exp(x)*(exp(x)+1) - exp(x)*(x*exp(x) )   faux

Tu as :
f(x) = (xe^x)/(e^x+1) = u(x)/v(x)  avec u(x) = xe^x  et v(x) = e^x+1

Mais u(x) xe^x est de la forme U(x)*V(x) , sa dérivée n'est pas ex ...

Hum...
Mais u(x) = xe^x est de la forme U(x)*V(x) , sa dérivée n'est pas e^x ...

la dérivée de x est 1 et celle de exp(x) est 1exp(x) pourtant

ce qui nous donne si on applique u*v sous forme dérivée = exp(x)+ exp(x)*x

Oui, donc e^x(1+x)

Ce qui donne, pour le numérateur de f'(x) :
N = e^x(1+x)(e^x+1) - e^x*x*e^x
Mettre e^x en facteur

D'accord super merci ! Si je n'y arrive pas je reposterai à quelle niveau j'en bloque , mais merci bien!

De rien  

je dois désormais montrer que f(alpha)= alpha+1

f(alpha)= alpha*exp(alpha)/ exp(alpha)+1

à partir de là je n'est aucune idée

En notant alpha = a (c'est plus simple, je suppose (tu n'as pas mis le sujet en entier...) que a est la valeur qui annule g(x).
On a donc : g(a)= 0  ,  c'est à dire :  exp(a)+a+1 = 0  ,  donc : exp(a) = -a-1.
A remplacer dans : f(a)= a*exp(a)/ [exp(a)+1].

super merci! mais cela voudrait dire que lorsqu'on recherche avec le corollaire le nombre de solution pour g(x)=0  et qu'on à alpha ça veut dire que g(a)=0 ??

Ah bah oui , c'est oui !

Effectivement