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DM maths
Bonjour!
J'ai un dm pour la rentrée, et je suis bloquée à une question.. fk(x)= ln(e^x+ kx) -x ou encore = ln(1+k(x/e^x))
Alors voilà , je dois montrer que pour tout réel x de l'intervalle [0;+ infini[, on a: fk(x) < k/e
( fk—> k est en indice)
J'ai trouvé précédemment un tableau de variation montrant que fk(x)< ln(1+k/e) et à partir de là je suis bloquée!
Ah! je n'avais pas vu ta dernière ligne.
Pour tout , on a
Si tu ne le sais pas, il faut le prouver... 
Si tu prouves, par exemple avec l'étude des variations d'une fonction différence, que pour tout ,
, tu pourras appliquer cette inégalité avec
et tu auras ton résultat.
Un oubli de taille: tu n'as pas dit ce qu'était . J'imagine qu'il s'agit d'un réel positif.
Ah oui mince, k est bien un réel positif!!
D'accord super merci!! Et donc je peux directement partir de cette inégalité là??
J'étais parti par remplacer les termes, et j'ai obtenu e^x+kx-x-1<k/e ( en utilisant la fonction expo), ce qui veut dire que ce raisonnement ne marche pas ?
Et donc je peux directement partir de cette inégalité là??
Il faut la prouver auparavant. Mais tu n'as pas donné d'énoncé.
Si tu veux des réponses précises, poste ton énoncé (en le recopiant) ici même complet et exact sans y changer ne serait-ce qu'une virgule.
Por tout réel k strictement positif, on considere la fonction fk définie sur [0;+infini[ par fk(x)= ln(e^x+kx)-x.
3)
à. Dressez le tableau de variation de fk. ( ce qui est fait)
b. Montrer que pour tout réel x de l'intervalle [0;+infini[, on a: fk(x)< k/e.
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